Linealidad_Superposicion_Transformacion_de_Fuentes

4. LINEALIDAD SUPERPOSICIÓN Y 
TRANSFORMACIÓN DE FUENTES 

4.1.

INTRODUCCIÓN 
Existen otros métodos de análisis de circuitos adicionales a los de análisis de
nodos y mallas anteriormente presentados. Uno de los métodos que veremos en
este capítulo es el resultado del hecho de que tenemos circuitos lineales y por
tanto se aplican las leyes de linealidad como son la superposición y laproporcionalidad. El otro método se basa en la posibilidad de transformar fuentes
de corriente y voltaje entre ellas.
La ventaja de estas técnicas radica en que en los cálculos manuales las
ecuaciones de nodos y mallas pueden dar sistemas matriciales complejos de
resolver a mano, mientras que los métodos de esta sección permiten hacerlo de
manera sencilla (para algunos casos).

4.2.TEOREMA DE LINEALIDAD 
Para cualquier circuito resistivo lineal, cualquier señal de salida de voltaje o
corriente, denominada y, puede ser expresada como una combinación lineal de las
fuentes independientes del circuito:
y = a1u1 + a2u 2 + K + amu m

en donde u1 K u m son las fuentes de voltaje o corriente y a1 K am son coeficientes
de proporcionalidad con las dimensiones adecuadas.
Recordemosde lo estudiado en el capítulo de nodos y mallas que un circuito
puede ser representado por un sistema matricial de la forma:

⎡ z0 ⎤ ⎡ f 0 ⎤
[M ]⎢ z k ⎥ = ⎢ f k ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢zm ⎥ ⎢ f m ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes

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4. LINEALIDAD SUPERPOSICIÓN Y TRANSFORMACIÓN DE FUENTES

en donde la matriz M es una combinación de los elementos resistivos delcircuito y
de las constantes de las fuentes controladas, la cual depende de la topología del
circuito; el vector z son las variables de estado que queremos encontrar (voltajes
de nodos o corrientes de mallas) y el vector f son combinaciones lineales de las
fuentes independientes de voltaje o corriente ( u1 K u m ). Si M es una matriz
invertible entonces tenemos:

⎡ z0 ⎤
⎢ z ⎥ = M −1
⎢ k⎥⎢zm ⎥
⎣ ⎦

[

⎡ f0 ⎤
⎢f ⎥
⎢ k⎥
⎢ fm ⎥
⎣ ⎦

]

de manera que cualquier señal de voltaje o corriente del sistema es una
combinación lineal de las fuentes independientes de voltaje o corriente. Si una de
estas variables zk corresponde a la variable y del teorema, se muestra como puede
ser expresado como:
y = a1u1 + a2u 2 + K + amu m

4.2.1. SUPERPOSICIÓN Y PROPORCIONALIDAD 
Estatécnica se basa en el teorema de linealidad del circuito y en el hecho de poder
representar una fuente de voltaje a cero como un corto circuito y una fuente de
corriente a cero como un circuito abierto.
Si en la ecuación y = a1u1 + a2u 2 + K + amu m apagamos todas las fuentes menos una
a la vez tenemos que la señal
llamaremos yk , es:

y

producida únicamente por la fuente u k , que

yk = aku k
y por lo tanto la señal total será:
m

m

k =1

k =1

y = ∑ yk = ∑ ak u k
Esto nos muestra que es posible calcular la respuesta del circuito para cada fuente
(apagando las demás) y luego sumar el resultado proporcionado por cada fuente.

Figura 4-1
Para esto se procede representar todas las fuentes menos una a cero (las de
voltaje como un corto circuito y las de como uncircuito abierto) y calcular la señal
para el circuito resultante. Es evidente que al cambiar las fuentes la topología del
circuito cambia cada vez que calcule para cada fuente k.

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Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes

4.2. TEOREMA DE LINEALIDAD

Ejemplo 4-1. Voltaje de nodo como combinación lineal.
Para el siguiente circuito el voltaje de nodo del nodo B representa lavariable de
salida y del sistema lineal de la forma general y = a1u1 + a2u 2 + K + amu m .
a. Encontrar el valor de VB.
b. Encontrar los valores de u1 K u m y de a1 K am .

Figura 4-2

Solución
Parte a)
En el capítulo de las Leyes de Kirchhoff se calculó el voltaje VB para este circuito
usando KCL con el siguiente resultado:

⎛ R2
VB = ⎜
⎜R +R
2
⎝ 1

⎛ RR
⎞
⎟VO + ⎜ 1 2
⎜R...