Linealizar modelo

TRANSFORMACIONES PARA LINEALIZAR EL MODELO Cuando en Regresión Lineal Simple no se cumple el supuesto de linealidad (detectado a través de la prueba formal de carencia o falta de ajuste u observadocomo curvaturas en los gráficos de dispersión “Y vs. x” o de “residuales vs. valores predichos”) se puede utilizar una transformación sobre una o las dos variables del modelo que lleva a un modeloalternativo que es lineal en los parámetros. El uso de transformaciones hace que se deba tener cuidado con las interpretaciones posteriores, ya que siempre se debe tener en cuenta la trasformación a laque fueron sometidos los datos. Cuando después de transformar se quieren realizar inferencias se debe retransformar a la escala original para obtener resultados coherentes y en el contexto original delproblema. La elección de la transformación adecuada se basa en un análisis del gráfico de dispersión de los datos originales, donde se puede identificar uno de los siguientes patrones que correspondena una función no lineal, pero que puede transformarse en una lineal. Función Potencia Función Exponencial

Función Recíproca

Función Hiperbólica

La sgte. tabla muestra las funciones nolineales más comunes y la transformación adecuada en cada caso. TABLA. Funciones linealizables y su forma lineal correspondiente Nombre Función Potencia Función Exponencial Función Recíproca FunciónHiperbólica Función Linealizable Transformación y* = ln y; x* = ln x y* = ln y x* = 1 / x y* = 1 / y; x* = 1 / x Forma Lineal E[Y*|x*] = ln β0 + β1 x* E[Y*|x] = ln β0 + β1 x E[Y|x*] = β 0 + β1 x* E[Y*|x*] =β1 + β0 x*

E[Y | x] = β 0 x β1

E[Y | x] = β 0 e β1x

E[Y | x] = β 0 + β1 (1 x )
E[Y | x] = x (β 0 + β1 x )

IMPORTANTE: Cuando el modelo se lleva a la forma lineal se aplica toda la teoríadesarrollada para el modelo de RLS. Si se tienen varios candidatos se debe establecer una comparación de los mismos, respecto a la significancia del modelo, bondad de ajuste (incluyendo prueba de...