Linearización

4/3/2013

Especialidad Ingeniería Electrónica
Clave
Área Control y Automatización
Créditos

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Ingeniería Electrónica
IEE241
Control y Automatización
5.0

I: Contenido
I

II

• Respuesta en Frecuencia

IV

• Control Clásico

V

• Diseño de Controladores PID

VI

Profesor : Ing. Roberto Z. Tantaleán C., Ph.D.

• Sistemas Lineales y Funciones deTransferencia

III

Teoría de Control I

• Respuesta Dinámica de Sistemas
• Modelamiento

• Controladores Usando
Compensación
• Sintonización de Controladores

VII
1

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II

• Sistemas Lineales y
Funciones de Transferencia

2

Roberto Tantalean © 2012

1

• Transformadas de
Laplace y Aplicaciones

1

• Transformadas de Laplace y
Aplicaciones

•Transformadas de Laplace

2

• Tipo de Respuestas en el
Tiempo

• Diagramas de Bloque

3

• Lugar Geométrico de Raíces

• Funciones de Transferencia

4

• Estabilidad

• Linearización

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3

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4

1

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Libros Texto

Libro de Referencia:

 OGATA

Cap. 2. Modelamiento Matemático de Sistemas de
Control.
Pág.23
 KUO

Cap. 2. Fundamentos Matemáticos
Pág. 28

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4 •Linearización

Objetivo:

Una función no lineal:
y = f(x)

y

ys

 Linealizar un modelo no lineal.

xs

x

Una ecuación diferencial no lineal:
y’ + x*y = f(x)
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SistemasNo-Lineales

Ejemplo de Sistemas No-Lineales

 Un sistema NO lineal no obecede al principio de
superposición.
 El sistema (Planta) esta representado por una
ecuación diferencial no lineal.
 Una ecuación diferencial es no lineal cuando:
 Alguno de sus términos son no-lineales.
 Un término es no-lineal si la variable dependiente es
no-lineal ó la combinación de esta variable linealcon
otras variables producen un término no-lineal.
 Un término contiene mas de una variable o derivada
cuya potencia es diferente a la unidad.

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 Sistemas electromecánicos (Robots, Bombas)
 Sistemas hidráulicos (Transporte de fluido)
 Sistemas neumáticos (Válvulas)

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Tipos de Linearización

Linearización de Sistemas NoLineales
 En ingeniería de control la operación normal de un
sistema siempre es alrededor de un punto de equilibrio
(Rango de operación estable).

 De funciones de UNA variable
 De funciones de DOS o MAS variables
 De funciones dentro de Ecuaciones
Diferenciales

 Un sistema puede ser no-lineal pero en el rango de
operación puede ser aproximadamente lineal ó el
modelo puedelinealizarse y ser válido solamente en
este rango (El error no debe ser grande -Mayor a 3 o
5%).

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Linearización:
Función de UNA Variable

The approximation
 As shown in Figure the linear approximation is a
straight line passing through the point, (xs, ys) with a
slope dy(x)/dx|x=xs

 Sea la function nolineal: y(x) = f ( x(t) )
 Se aplica la Serie de Taylor alrededor del punto de
operación (xs, ys)
dx

 x (t )  x s 
x ( t )  xs



1 d 2 f ( x(t ))
2!

dx 2

 x (t )  x s 2

 ...
ys

df ( x(t ))

x ( t )  xs

y

f ( x(t ))  f ( xs ) 

 Reteniendo los dos primeros términos del lado
derecho se tiene la aproximación lineal:

y( x)

y ( xs ) 

dy ( x )dx

xs

 x (t )  xs 

 It should be clear that the linear approximation would be good only in

x ( t )  xs

the vicinity of the operating point about which it is linearized.
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Ejemplo 1:

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SOLUCION:
The linear approximation using Taylor series around xS is:

 Linearizar la función no-lineal (Arrhenius) donde la...