Lineas 1

Universidad Tecnológica de Panamá
Facultad de Ingeniería Eléctrica
Curso de Líneas de Transmisión y Antenas

Líneas de Transmisión

Dra. Mayteé Zambrano
maytee.zambrano@utpa.ac.pa
II semestre 2015

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Coaxial cable (coax)

Twin lead
(shown connected to a 4:1
impedance-transforming balun)

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Consideraciones Generales
• El modelo de un circuito equivalente para una línea de transmisión
permiteutilizar las leyes de Kirchhoff para desarrollar ecuaciones de
onda cuyas soluciones proveen una comprensión de:
– la propagación de las ondas,
– las ondas estacionarias, y
– la transferencia de energía.

• Líneas de Transmisión: familia de estructuras y medios que sirven
para transferir energía o información entre dos puntos.

• Nos concentraremos en las líneas de transmisión utilizadas paraguiar
señales electromagnéticas:
– Cables telefónicos – Pares trenzados
– Cables coaxiales
– Fibras ópticas

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Consideraciones Generales
• Básicamente una línea de transmisión es una red de dos puertos , con
cada puerto formado por dos terminales.

• Fuente:
• Transmisor de radar
• Salida de un amplificador
• Terminal de computadora operando en modo transmisor
• Carga:
• Antena
• Entrada de unamplificador
• Terminal de computadora operando en modo receptor

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La Longitud de Onda
• En circuitos eléctricos a baja frecuencia usualmente los elementos se
conectan por medio de alambres.

• ¿Es el par de alambres entre las terminales AA’ y BB’ una línea de
transmisión?
• ¿Por qué es importante?

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Ecuaciones de la Línea de Transmisión
• Estas son las formas en el dominio del tiempo de lasecuaciones de la
línea de transmisión, también llamadas ecuaciones del telegrafista:



vz , t 
iz , t 
 R´iz , t   L´
z
t



iz , t 
vz , t 
 G´vz , t   C´
z
t

• Cuando estamos interesados en condiciones de estado estable sinusoidal,
podemos hacer uso de los fasores con la notación referenciada al coseno.
Así definimos:
j t
~




vz , t   Re V z e
j t
iz , t   ReI~ z e




• Se pueden obtener las ecuaciones de la línea en forma fasorial:

dV~ z 

 R´ j L´  I~ z 
dz

dI~ z 

 G´ j C´  V~ z 
dz

7

Propagación de Onda
en una Línea de Transmisión
• Derivando las ecuaciones anteriores con respecto a z, obtenemos dos
ecuaciones desacopladas de segundo orden:

d 2V~ z 
dI~ z 

 R´ j L´ 
2
dz
dz

• Sustituyendo

• o

• dondedI~ z 
dz

de la segunda ecuación anterior obtenemos:

d 2V~ z 
~ z   0





R
´

j

L
´
G
´

j

C
´
V
dz 2
d 2V~ z  2 ~
  V z   0
2
dz



R´ j L´ G´ j C´

8

Propagación de Onda
en una Línea de Transmisión
• La aplicación de los mismos pasos conducen a:

d 2 I~ z  2 ~
  I z   0
2
dz

• Las dos ecuaciones anteriores se denominan ecuaciones de onda para

V~z  e I~ z  respectivamente, y  se llama constante compleja de
propagación de la línea de transmisión.

•  consiste de una parte real  (constante de atenuación (Np/m)) y
una parte imaginaria  (constante de fase (rad/m)).

    j

• Para líneas de transmisión pasivas,  es cero o un valor positivo.

•  también se toma como el valor positivo.

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Propagación de Onda
en una Línea deTransmisión
• Las soluciones de las ecuaciones de onda son soluciones de onda
viajera de la siguiente forma:
 z
 z
V~ z   Vo e  Vo e
~
  z
  z


I z I e
I e
o

V 
A 

o

• Estas ecuaciones contiene cuatro incógnitas, las amplitudes (Vo+, Io+) de
la onda que se propaga en dirección +z y (Vo-, Io-) de la onda que se
propaga en dirección –z.
 z
 z
• Relacionando las ecuaciones:V~ z   Vo e  Voe
dV~ z 

 R´ j L´ I~ z 
dz
• Y resolviendo para la corriente, obtenemos:



I~ z  




 z

Vo e  Vo e
R´ j L´



z



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Propagación de Onda
en una Línea de Transmisión
• Comparando los términos de esta ecuación con los de la ecuación de
onda viajera para la corriente concluimos:

Vo
 Vo
 Zo  

Io
Io
• donde

Zo 

R´ j L´





R´ j...