Lineas De Corriente

Teoría de Colas

Teoría de Colas.

José Pedro García Sabater
Grupo ROGLE
Departamento de Organización de Empresas
Universidad Politécnica de Valencia.
Curso 2010 / 2011

Parte de estos apuntes está basado en la
fundamental obra “Fundamentals of Queueing
Theory” por Donald Gross y Carl Harris. Pero
también Factory Physics (Hopps and Spearman)
y Manufacturing Systems Modelling andAnalysis (Curry y Feldman) junto con un
pequeño aporte del que firma como autor han
contribuido.

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Teoría de Colas

Contenido
1.

Introducción ................................ ................................ ................................ .............................. 5

2.

Descripción de un sistema de colas................................................................ ............................. 5
2.1

2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
2.1.6
2.1.7
2.2

2.2.1

Características de los sistemas de colas ................................ ................................ .............. 6

PATRÓN DE LLEGADA DE LOS CLIENTES ................................ 6
PATRONES DE SERVICIO DE LOS SERVIDORES ....................... 6
DISCIPLINA DE COLA................................ ................................ ... 7
CAPACIDAD DEL SISTEMA ................................ .......................... 7
NÚMERO DE CANALES DEL SERVICIO ................................ ...... 7
ETAPAS DE SERVICIO ................................ ................................ ... 8
RESUMEN ................................ ........................................................ 8
Notación básica ................................ ................................ ................................ ................. 8

NOMENCLATURA ................................ ................................ .......... 8

2.3

Como medir el rendimiento de un sistema ................................ ................................ ........ 10

2.4

Algunosresultados generales ................................ ................................ ........................... 11

2.4.1

RESULTADOS Y RELACIONES ................................ ................... 11

2.5

Como recoger datos en un sistema de colas ................................ ................................ ...... 12

2.6

Los procesos de Poisson y la distribuciónexponencial................................ ...................... 14

2.6.1
PROPIEDADES DEL PATRÓN DE LLEGADAS (O SERVICIO) POISSONEXPONENCIAL ................................ ................................ ............................ 14
2.6.2
GENERALIZACIONES AL PROCESO POISSON-EXPONENCIAL15
2.7

Procesos de nacimiento y muerte en el estado estacionario ............................................... 16

2.8

Otras distribuciones. ................................ ................................ ................................ ........ 17

2.8.1
2.8.2
3.

PRINCIPALES DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DE TIPO DISCRETO.
18
PRINCIPALES DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DE TIPO CONTINUO.
18

Modelos de colas simples ................................ ................................................................ ......... 20
3.1

El sistema M/M/1 ................................ ................................ ................................ ............ 20

3.2

Colas con servidores en paralelo M/M/C ................................ ................................ .......... 21

3.3

Colas con servidores en paralelo y limite de capacidad M/M/c/K................................ ...... 23

3.4

La fórmula de Erlang (M/M/C/C)................................ ................................ .................... 25

3.5

Colas sin límites de servidores (M/M/  ) ................................ ................................ ........ 26
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Teoría de Colas
3.6

Colas con límite en la fuente ...................................