LINEAS DE ESPERA A ECON

LINEAS DE ESPERA
ANALISIS ECONOMICO

Como ya hemos revisado con anterioridad la simulación del
comportamiento de una fila esperando por ser atendidos, ahora
realizaremos una revisión de los parámetros más importantes que
componen el estudio de líneas de espera. El modelo básico se comporta
de la siguiente manera:

Sistema de colas

Llegadas
Cola

Disciplina
de la cola

Instalación
del servicioSalidas

Este sistema puede tener diferentes estructuras:
Llegadas

Cola

Servidor

Servidor
Llegadas
Cola

Servidor

Salidas

Salidas

Salidas

Salidas
Servidor

Otras dos mas:
Cola

Servidor

Cola

Servidor

Cola

Servidor

Salidas

Llegadas

Llegadas

Salidas
Salidas

Salidas
Cola

Servidor

Cola

Servidor

CONCEPTOS PRINCIPALES
Como todo sistema en funcionamiento se ven involucrados lossiguientes:
• Costo de espera: aquí se considera lo que el cliente deja de hacer al estar
esperando en una fila, y entre mas grande sea menos competitivo será el
negocio.
• Costo de servicio: en este caso es más fácil determinarlo, pues este involucra
directamente el costo de operación.
• Tiempo entre llegadas: es muy variable.
• Tasa media de llegadas: número promedio que se espera de llegadas.
•Tiempo esperado entre llegadas se determina en base a la tasa media de
llegadas mediante la fórmula: 1/λ.
• Clientes en cola: clientes formados esperando por el servicio.
• Clientes en el sistema: clientes formados esperando por el servicio mas los
clientes que están recibiendo el servicio.

CONCEPTOS PRINCIPALES
Esto quiere decir que si se ha registrado la tasa media de llegada 10 clientes porhora, esto indica que el tiempo esperado entre llegadas es de 1/10 que es igual a
0.1 horas, o bien, 6 minutos.
Ahora los tiempos de llegada se calculan en base a una distribución exponencial,
pues no es algo que podamos calcular con un procedimiento fuera de la
probabilidad, esta distribución tiene la siguiente forma:




≤

=1−

Donde t representa el tiempo en unidades de horas, minutos, etc.
Eluso de esta distribución exponencial permite determinar entonces los tiempos
de llegada que son completamente aleatorios, de igual manera es importante
aclarar que el tiempo de llegada de un cliente no influye en las otras llegadas.

Se basa entonces en la formula de obtención de probabilidades que se
aplica en la distribución de Poisson:
=

λ

!

Donde
P(k)= probabilidad de “k” llegadas porunidad de tiempo.
λ= tasa media de llegadas.
e=2.718282828 (constante logarítmica).

El tipo de servicio, como se vio en los diagramas iniciales, puede ser de
uno o varios servidores.
El tiempo de servicio será por lo general diferente entre cada cliente.
El tiempo esperado de servicio depende de la tasa media de servicio (µ) y
se obtiene mediante la siguiente operación: 1/µ. Por ejemplo, si latasa
media de servicio es de 20 clientes por hora, entonces el tiempo esperado
de servicio es 1/µ = 1/20 = 0.05 horas, o 3 minutos.
Es necesario seleccionar una distribución de probabilidad para los
tiempos de servicio. Hay dos distribuciones que permiten calcular los
puntos extremos:
La distribución exponencial (σ=media)
Tiempos de servicio constantes (σ=0)

Una distribución intermedia es ladistribución Erlang que posee un
parámetro de forma k que determina su desviación estándar:
=

1

Si k = 1, entonces la distribución Erlang es igual a la exponencial
Si k = ∞, entonces la distribución Erlang es igual a la distribución
degenerada con tiempos constantes
La forma de la distribución Erlang varía de acuerdo con k.

NOTACION DE KENDALL PARA EL MANEJO
DE LINEAS DE ESPERA
A/B/c
A: Distribuciónde tiempos entre llegadas.
B: Distribución de tiempos de servicio.
M: distribución exponencial.
D: distribución degenerada.
Ek: distribución Erlang (según la fórmula).
c: Número de servidores.

CONDICIONES DEL MODELO
• Siempre se parte de un estado inicial.
• El objetivo es llegar a un estado de funcionamiento normal llamado
también estable.
• Existen condiciones especiales del modelo como las...