Lineas de espera

LÍNEAS DE ESPERA O TEORÍA DE COLA

Catedrático: Carlos Vargas Ramírez.

Índice

5. LINEAS DE ESPERA

5.1. TERMINOLOGIA

5.2. ESTRUCTURAS BASICAS DE UNA LINEA DE ESPERA

5.3. MODELOS DE UNA COLA CON UN SERVICIO

5.4. MODELOS DE UNA COLA CON SERVIDORES MULTIPLES

5.4.1. SERVIDORES MULTIPLES EN PARALELO

5.4.2. SERVIDORES MULTIPLES EN SERIE

5.5. COMPORTAMIENTOS PRIORITARIOS DEUNA LINEA EN ESPERA.

TEORIA DE COLAS
La Teoría de colas, de líneas de espera, es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de sistemas de colas. Los modelos sirven
para encontrar el comportamiento de “estado estable”, como la longitud promedio de la línea (cola) y el tiempo de espera promedio para un sistema dado. 
Mas precisamente sepueden describir como "sistemas de procesamiento", pues es mas amplio e incluye fábricas donde la elaboración de los trabajos se mueven en varias etapas durante el proceso de fabricación, u oficinas donde el manejo de documentos (ejm.: solicitudes de préstamo en un banco) lo realizan varios individuos, grupos o comités. En dicho caso se forman
"redes de colas" El problema es determinar qué capacidad otasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que el cliente no llega en un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegarán los clientes. También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo. Esta información, junto con los costos pertinentes, se usa entonces, para determinar la capacidad de servicio apropiada. 

Una línea de espera es elefecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Este sistema está formado por un conjunto de entidades en paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que aleatoriamente entran al sistema. Dependiendo del sistema que se trate, las entidades pueden ser cajeras, máquinas, semáforos, grúas, etcétera, mientras que lastransacciones pueden ser: clientes, piezas, autos, barcos, etcétera. Tanto el tiempo de servicio como las entradas al sistema son fenómenos que generalmente tienen asociadas fuentes de variación que se encuentran fuera del control del tomador de decisiones, de tal forma que se hace necesaria la utilización de modelos estocásticos que permitan el estudio de este tipo de sistemas.
Una línea de esperapuede modelarse como un proceso estocástico en el cual la variable aleatoria se define como el número de transacciones en el sistema en un momento dado; el conjunto de valores que puede tomar dicha variable es {O, 1, 2, . . . , N\ y cada uno de ellos tiene asociada una probabilidad de ocurrencia

OBJETIVO
En las líneas de espera, existen dos costos perfectamente identificados: el costo de lastransacciones, que representa la cuantificación monetaria de la pérdida de tiempo al esperar recibir un servicio o la pérdida de clientes por abandono del sistema, y el costo de proporcionar el servicio, que representa la cantidad de dinero que hay que pagar por cuestión de sueldos y salarios, energía, mantenimiento y depreciación del personal o equipo.
De tal forma que en un estudio de líneas deespera el objetivo es determinar qué nivel deservicio, ya sea por cantidad de entidades o por la velocidad de ellas, proporcionar para minimizar el costo total del sistema.

Llegadas

Proceso de Llegada
Es la forma en que los clientes de la fuente de entrada llegan a solicitar un servicio. La característica más importante del proceso de llegada es el tiempo entre llegadas, que es lacantidad de tiempo entre dos llegadas sucesivas de clientes a un sistema de colas.
Se supone que el proceso de llegada no es afectado por el número de clientes presentes en el sistema. Existen casos en los que el proceso de llegada puede depender del número de clientes presentes en el sistema, como en el caso de una población pequeña.
Ejemplo: hay cuatro barcos en un astillero, si los...