lineas de espera

INVESTIGACIÓN DE OPERACIÓNES II – SISTEMAS DE LÍNEAS DE ESPERA
GUÍA DE EJERCICIOS 2°SEM. 2013
1.- El estacionamiento para visitantes en el Colegio La Serena se limita a só1o 5 espacios. Los autos que utilizan estos
espacios llegan de acuerdo con una distribuci6n de Poisson a razón de 6 por hora. El tiempo de estacionamiento está
distribuido exponencialmente con una media de 30 minutos. Losvisitantes que no pueden encontrar un espacio vacío
pueden esperar temporalmente en el estacionamiento hasta que un auto estacionado salga. El espacio temporal tiene
cabida sólo para 4 autos. Otros que no pueden estacionarse o encontrar un espacio de espera temporal deben irse a otra
parte. Determine lo siguiente:
a.
La probabilidad de encontrar un auto esperando para estacionarse.
b.
La tasade llegadas efectiva de los autos que por lo general utilizan el estacionamiento
c.
El promedio de autos en el estacionamiento.
d.
El tiempo promedio que un auto espera un espacio de estacionamiento
e.
El promedio de espacios de estacionamiento ocupados.
f.
La utilización promedio del estacionamiento.
2.- John Macko estudia en la U. de La Serena. Realiza trabajos peculiares paracomplementar; sus ingresos. Las solicitudes
para que realice un trabajo llegan cada 5 días, pero el tiempo entre solicitudes es exponencial. El tiempo para terminar un
trabajo también es exponencial con media de 4 días.
a.
¿Cuál es la probabilidad de que John se quede sin trabajos?
b.
Si John gana aproximadamente $50 por trabajo, ¿cuál es su ingreso mensual promedio?
c.
Si al final del semestreJohn decide subcontratar los trabajos pendientes a $40 cada uno, ¿cuánto, en promedio, debe
esperar que le paguen?
3.
Durante años, el detective Columbo, del Departamento de Policía de Fayetteville, ha tenido un éxito fenomenal al
resolver todos los casos criminales. Es solo cuestión de tiempo antes de que cualquier caso se resuelva. Columbo admite
que el tiempo por caso e "totalmentealeatorio", pero, en promedio, cada investigación le lleva aproximadamente una
semana y media. Los crímenes en el tranquilo Fayetteville no son muy comunes. Ocurren al azar a razón de un crimen por
mes (4 semanas). El detective Columbo está solicitando que un asistente comparta la pesada carga de trabajo. Analice la
petición de Columbo, en particular desde la perspectiva de los siguientes puntos:
a.El promedio de casos en espera de ser investigados.
b.
El porcentaje del tiempo que el detective permanece ocupado.
c.
El tiempo promedio necesario para resolver un caso.
4.
Los autos que llegan a la caseta de cobro del túnel El Melón lo hacen según una distribución de probabilidades de
Poisson, con una media de 90 autos por hora. El tiempo para cruzar la caseta es exponencial con media de38 segundos. Los
conductores se quejan largo tiempo de espera, y las autoridades desean reducir el tiempo de cruce promedio 30 segundos
con la instalación de dispositivos de cobro de cuota automáticos, siempre que se satisfagan dos condiciones: (1) que el
promedio de autos que esperan en este sistema exceda de 5, y (2) que el porcentaje del tiempo ocioso de la caseta con el
nuevo dispositivoinstalado no exceda de 10%. ¿Se puede justificar el nuevo dispositivo?
5.- Un restaurante de comida rápida tiene una ventanilla para servicio en su auto. Los autos llegan según una distribución
de Poisson a razón de dos cada 5 minutos. El espacio en frente de la ventanilla puede acomodar a lo sumo 10 autos, incluso
el que se esta atendiendo. Los demás autos pueden esperar afuera de este espaciosi es necesario. El tiempo de servicio por
cliente es exponencial, con una media de 1.5 minutos. Determine lo siguiente:
a.
La probabilidad de que la ventanilla este ociosa.
b.
La cantidad estimada de clientes que esperan ser atendidos.
c.
El tiempo de espera hasta que un cliente llega a la ventanilla para hacer su pedido
d.
La probabilidad de que la línea de espera exceda la capacidad...