LINEAS DE ESPERA

LÍNEAS DE ESPERA:
TEORÍA DE COLAS

Las colas…
…

Las colas son frecuentes en nuestra vida
cotidiana:
†En un banco
†En un restaurante de comidas rápidas
†Al matricular en la universidad
†Los autos en un auto lavado

Las colas…
En general, a nadie le gusta esperar
… Cuando la paciencia llega a su límite, la
gente se va a otro lugar
… Sin embargo, un servicio muy rápido
tendríaun costo muy elevado
… Es necesario encontrar un balance
adecuado
…

Teoría de colas
Una cola es una línea de espera
… La teoría de colas es un conjunto de
modelos matemáticos que describen
sistemas de líneas de espera particulares
… El objetivo es encontrar el estado estable
del sistema y determinar una capacidad
de servicio apropiada
…

Teoría de colas
Existen muchos sistemas decolas distintos
… Algunos modelos son muy especiales
… Otros se ajustan a modelos más generales
… Se estudiarán ahora algunos modelos
comunes
… Otros se pueden tratar a través de la
simulación
…

Sistemas de colas: modelo básico
Un sistema de colas puede dividirse en
dos componentes principales:
†La cola
†La instalación del servicio
… Los clientes o llegadas vienen en formaindividual para recibir el servicio
…

Sistemas de colas: modelo básico
…

Los clientes o llegadas pueden ser:
†Personas
†Automóviles
†Máquinas que requieren reparación
†Documentos
†Entre muchos otros tipos de artículos

Sistemas de colas: modelo básico
Si cuando el cliente llega no hay nadie en
la cola, pasa de una vez a recibir el
servicio
… Si no, se une a la cola
… Es importanteseñalar que la cola no
incluye a quien está recibiendo el servicio
…

Sistemas de colas: modelo básico
Las llegadas van a la instalación del
servicio de acuerdo con la disciplina de
la cola
… Generalmente ésta es primero en llegar,
primero en ser servido
… Pero pueden haber otras reglas o colas
con prioridades
…

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Sistemas de colas: modelo básicoSistema de colas

Llegadas

Cola

Disciplina
de la cola

Instalación Salidas
del
servicio

Estructuras típicas de sistemas de colas:
una línea, un servidor
Sistema de colas

Llegadas

Cola

Servidor

Salidas

Estructuras típicas de sistemas de colas: una
línea, múltiples servidores
Sistema de colas
Servidor
Llegadas

Cola

Servidor
Servidor

Salidas
SalidasSalidas

Estructuras típicas de colas: varias líneas,
múltiples servidores
Sistema de colas
Cola
Llegadas
Cola
Cola

Servidor
Servidor
Servidor

Salidas
Salidas
Salidas

Estructuras típicas de colas: una línea,
servidores secuenciales
Sistema de colas
Llegadas

Cola
Servidor
Cola
Servidor

Salidas

Costos de un sistema de colas
1.

…

…

Costo de espera: Es elcosto para el
cliente al esperar
Representa el costo de oportunidad del
tiempo perdido
Un sistema con un bajo costo de espera
es una fuente importante de
competitividad

Costos de un sistema de colas
2.

…

Costo de servicio: Es el costo de
operación del servicio brindado
Es más fácil de estimar
† El objetivo de un sistema de colas es
encontrar el sistema del costo total
mínimoSistemas de colas: Las llegadas
El tiempo que transcurre entre dos
llegadas sucesivas en el sistema de colas
se llama tiempo entre llegadas
… El tiempo entre llegadas tiende a ser muy
variable
… El número esperado de llegadas por
unidad de tiempo se llama tasa media de
llegadas (λ)
…

Sistemas de colas: Las llegadas
El tiempo esperado entre llegadas es
1/λ
… Por ejemplo, si latasa media de llegadas
es λ = 20 clientes por hora
… Entonces el tiempo esperado entre
llegadas es 1/λ = 1/20 = 0.05 horas o
3 minutos
…

Sistemas de colas: Las llegadas
Además es necesario estimar la
distribución de probabilidad de los
tiempos entre llegadas
… Generalmente se supone una distribución
exponencial
… Esto depende del comportamiento de las
llegadas
…

Sistemas de...