Lineas De Espera

Introducción:
Una línea de espera es el efecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Este sistema está formado por un conjunto de entidades en paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que aleatoriamente entran al sistema. Dependiendo del sistema que se trate, las entidades pueden ser cajeras, máquinas,semáforos, grúas, etcétera, mientras que las transacciones pueden ser: clientes, piezas, autos, barcos, etcétera. Tanto el tiempo de servicio como las entradas al sistema son fenómenos que generalmente tienen asociadas fuentes de variación que se encuentran fuera del control del tomador de decisiones, de tal forma que se hace necesaria la utilización de modelos estocásticos que permitan el estudio deeste tipo de sistemas.
Una línea de espera puede modelarse como un proceso estocástico (sistemas cuyo comportamiento es intrínsecamente no determinístico) en el cual la variable aleatoria se define como el número de transacciones en el sistema en un momento dado; el conjunto de valores que puede tomar dicha variable es {O, 1, 2, . . . , N\ y cada uno de ellos tiene asociada una probabilidad deocurrencia {P0,P1,P2…...PN}.

Objetivo:
En las líneas de espera, existen dos costos perfectamente identificados: el costo de las transacciones, que representa la cuantificación monetaria de la pérdida de tiempo al esperar recibir un servicio o la pérdida de clientes por abandono del sistema, y el costo de proporcionar el servicio, que representa la cantidad de dinero que hay que pagar porcuestión de sueldos y salarios, energía, mantenimiento y depreciación del personal o equipo.
De tal forma que en un estudio de líneas de espera el objetivo es determinar qué nivel de servicio, ya sea por cantidad de entidades o por la velocidad de ellas, proporcionar para minimizar el costo total del sistema. Este costo está formado tanto por costo de servicio como por el que causa la espera.Matemáticamente podemos representarlo de la siguiente forma:

Min Ct = CeS + CqLq
S = 1,2,3,4….
Lq = f{S,E(t)….}
Donde:
S Es el número de entidades que proporcionan el servicio.
E(t) Es el tiempo promedio de servicio.
Lq Número de transacciones en espera.
Ce Costo de servicio por entidad – tiempo.
Cq Costo de espera por transacción – tiempo.
CtCosto total por unidad de tiempo.

Estos conceptos se pueden representar gráficamente de acuerdo con el esquema mostrado en la siguiente figura.

Esquema de optimización de una línea de espera.

ESTRUCTURA:
Un sistema de espera se representa mediante la llegada de transacciones a un sistema con el fin de recibir un servicio por cualquiera de una o más entidades dispuestas para ello,conocidas como servidores. En caso de que todas las entidades se encuentren ocupadas, la transacción permanece en espera en la fila hasta que decide abandonar la fila sin ser atendido, o bien, es seleccionado de acuerdo con cierta regla para recibir atención. Una vez que el servicio ha sido completamente proporcionado, la transacción sale del sistema y se convierte de nuevo en una transacciónpotencial.
Servidores
Representan al mecanismo por el cual las transacciones reciben de una manera completa el servicio deseado. Estas entidades se encuentran dispuestas en forma paralela a la fila, de tal manera que las transacciones pueden seleccionar a cualquiera de ellas para el suministro de dicho servicio. Las dos características principales de los servidores son: la cantidad asignada porcada fila existente en el sistema y la distribución de probabilidad del tiempo de atención a las transacciones o de la velocidad de servicio; dentro de las distribuciones más comunes están la exponencial, la Erlang, la hiperexponencial, la degenerada.

Transacciones potenciales
Representan el número total de clientes que podrían requerir el servicio proporcionado por el sistema y es necesario...