Lineas de influencia analisis i

LINEAS DE INFLUENCIA:

Línea de influencia es un diagrama que representa el comportamiento de un determinado elemento mecánico (momento flector, desplazamiento, fuerza cortante, fuerza axial, etc.) en un lugar específico cuando una carga concentrada se desplaza a lo largo de una estructura. Este concepto fue desarrollado por el ingeniero alemán E. Winkler en 1860 para ser utilizado en elanálisis de efectos de las cargas en los puentes.
Consideremos la viga simplemente apoyada de la Figura 1. con una carga puntual P, de valor igual a la unidad, actuando a una distancia x del apoyo izquierdo.
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Figura 1 Viga simplemente apoyada sujeta a una carga puntual unitaria.
Si obtenemos la expresión de la reacción del apoyo izquierdo tendríamos:
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Si de manera análoga derivamos lasexpresiones para la fuerza cortante y el momento flector estas serán:
[pic][pic]si [pic]
[pic][pic]si [pic]
Observando los diagramas de la Figura 2, podemos aseverar lo siguiente:
o Solamente toman en cuenta el cambio de una cantidad unitaria en una posición fija.
o En estructuras isostáticas las líneas de influencia se componen de segmentos de línea recta porque los efectossiempre son lineales con respecto a las fuerzas que los producen.
o Son de gran utilidad para conocer la posición de una carga o un tren de carga que produce el valor máximo de determinada fuerza (momento, corte, desplazamiento, reacción, etc.)
o Si se desea conocer la línea de influencia para una magnitud X de la fuerza, la línea de influencia debe multiplicarse por la cantidadX.
o Cuando son varias las cargas actuantes sobre una estructura, la línea de influencia de determinada fuerza se obtiene superponiendo las líneas de influencia particulares de cada carga.
o Para cargas distribuidas, la línea de influencia de una determinada fuerza debida a la carga es el resultado del producto de la intensidad de dicha carga por el área bajo la línea deinfluencia limitada por el inicio y final de la carga distribuida.
En 1886 el profesor Heinrich Müller-Breslau dio a conocer un método para obtener la forma correcta de una línea de influencia para reacciones, fuerzas cortantes y momentos flectores. Este método se conoce como Principio de Müller-Breslau y establece: La forma de la línea de influencia para una fuerza (reacción, fuerza cortante, momentoflector, etc.) se obtiene eliminando la resistencia de la estructura a dicha fuerza en el lugar donde se desea obtener dicha línea y aplicando una fuerza interna asociada con dicha fuerza que sea capaz de producir una deformación unitaria en el lugar deseado. La forma deformada que la estructura toma después de este proceso es el diagrama de la línea de influencia.
Considerando nuevamente laFigura 1, si necesitamos conocer la línea de influencia de la reacción del apoyo izquierdo eliminaríamos el soporte de dicho apoyo e induciríamos un desplazamiento unitario en el sentido positivo. La forma resultante de la viga es idéntica, en cierta medida, a la línea de influencia que obtuvimos previamente en la Figura 2. De igual manera, si consideramos que efectuamos un corte en el punto 1 de esaviga e inducimos un desplazamiento unitario en la dirección positiva del cortante de cada lado, obtenemos un diagrama similar al de la Figura 2. Esto mismo se logra para el momento flector si consideramos la existencia de una articulación en el punto 1 e inducimos un giro unitario en el sentido positivo del momento. La forma del diagrama que surge como resultado de esta operación es parecida a lade la Figura 2.
De lo anterior podemos notar que la acción del esfuerzo cortante puede ser eliminada por un corte, la del momento por una articulación y la de los apoyos cambiando el tipo de apoyo o eliminando este.
Este principio es válido en el rango elástico y cumple las siguientes condiciones:
o No se considera el peso propio de la estructura.
o Se elimina únicamente...