LINEAS DE INFLUENCIA

ESTABILIDAD III – CAPITULO VI: LINEAS DE INFLUENCIA

Pág 1

6
LÍNEAS DE INFLUENCIA
6 . 1 CONSIDERACIONES GENERALES
Si bien en el tratamiento del tema, por simplicidad nos referimos a casos de vigas, la generalización a
otros tipos de estructuras es casi inmediata y no requiere de nuevos conceptos a los necesarios en nuestro
tratamiento.
La posibilidad de cargas móviles implica la necesidad deobtener:
a) las solicitaciones, deformaciones, etc., que produce una carga (o un estado de cargas) para distintos
puntos de aplicación de la misma.
b) El estado más desfavorable de aplicación de la carga, que trae aparejada las mayores solicitaciones
o deformaciones, y con las cuales tiene que ser evaluada una sección dada
Estas dos necesidades deben ser tenidas en cuenta en todas la secciones de laviga, o por lo menos, en
varias secciones características según las circunstancias.
El trazado de diagramas o Líneas de Influencia nos permite una adecuada respuesta a las dos
necesidades y su utilización es casi imprescindible en el caso de estudios de puentes, puentes grúa, etc.,
donde las cargas móviles (p) tienen una cierta importancia con respecto a peso propio o carga
permanentes (g).
6 . 2DEFINICIÓN DE LÍNEAS DE INFLUENCIA
Definiremos como líneas de influencia de una solicitación (o deformación), en la sección A-A, a un
diagrama tal, que su ordenada en un punto i mida, en una determinada escala, el valor de la solicitación en
la sección A-A (o de la deformación), cuando en el punto i de referencia actúa una carga de valor unitario.
En el caso de la figura, diremos
P=1
que ηMf(A) esla Línea de Influencia
A
del momento flector en A, si se
i
A
cumple que la ordenada δi
δi
representa
el valor del momento
ηMf
flector en A para una carga P = 1
aplicada en el punto i.
Mf (A) = δi * (escala de L. de
I.) para P = 1 aplicada en i
Si P ≠ 1 se cumplirá:
Mf (A) = P * δi * (escala de L. de I.)
Esto mismo puede aplicarse para otros estados de carga y otras solicitaciones, reacciones ,deformaciones, etc.
6 . 3 LINEAS DE INFLUENCIA EN SISTEMAS ISOSTÁTICOS
Recordemos algunos elementos básicos aplicados en sistemas isostáticos simples a fin de apreciar las
similitudes y diferencias con el tratamiento que daremos a las vigas hiperestáticas. Nada mejor para esto
que la aplicación del Principio de los Trabajos Virtuales, en el método de la Cadena Cinemática en una
viga isostática dedos tramos para distintos casos de solicitaciones, o Método Analítico.
1

ESTABILIDAD III – CAPITULO VI: LINEAS DE INFLUENCIA

Pág 2

6 . 3 . 1 LÍNEA DE INFLUENCIA DE UNA REACCIÓN
P=1
B
i
l
P=1

A
RA
∆A

S

C
l/3

2/3 l

ηRA

ηi

RA

Deseamos la L. de I. de RA que denominamos
con ηRA. Eliminamos el apoyo A, colocamos el
esfuerzo correspondiente al vínculo suprimido, y
damos un desplazamiento ∆A enel apoyo al
mecanismo formado. Por aplicación de P.T.V.:
− R A .∆ A + 1tn.η i = 0
1tn.
∴ η RA = η i
R A = ηi
∆A
Donde vemos que RA es proporcional a la
coordenada ηi o sea que ηi en una determinada
escala puede representar el valor de RA para una

carga unitaria aplicada en i, donde

1
se puede incorporar como factor de escala.
∆A

6 . 3 . 2 LÍNEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO FLECTOR
Deseamos la L.de I. del MfH en la sección HH.
Para ello eliminamos el vínculo que transmite el
B
momento en dicha sección introduciendo una
A
C
H
articulación. A la cadena cinemática formada, doy un
desplazamiento virtual y aplico el P.T.V despues de
P=1
MfH
explicitar el MfH en la sección (+ tracción abajo).
− Mf H .∆ H + 1tn.η i = 0
ηi
+
1tn.
ηMfH
∴ η Mf H = η i
Mf H = η i
∆H
∆A
Con las mismas condicionesanteriores podemos
decir que el diagrama cinemático es en una determinada escala la línea de influencia buscada.
P=1
H
i

6 . 3 . 2 LÍNEA DE INFLUENCIA DEL ESFUERZO DE CORTE

H

A

P=1
i

B

C

para el esfuerzo de corte QH eliminamos
un vínculo al introducir en H-H un
mecnismo como el siguiente:

H

∆H

QH

(+)
(-)

ηi

QH

+
(-)

ηQ

QH

QH

H

Aplicando el P.T.V.:
Q H .∆ H − 1tn.η i = 0
1tn.
∴ η...