Lineas De Transmision

BETTY K. URIBE B. C.I. V.- 19.359.449
COMUNICACIONES DE RADIO FRECUENCIA
SECCIÓN 1
LÍNEAS DE TRANSIMISIÓN
Se centrara el estudio en los elementos regulares de las líneas de transmisión, tales como:
1. Estructura del campo E y H en la superficie transversal de la línea de transmisión.
2. Distribución de los campos a lo largo de la línea de transmisión.
3. Parámetros de las líneas de transmisión yde las ondas electromagnéticas.
Para desarrollar el estudio resolveremos las siguientes ecuaciones de Maxwell:


Mediante el método de los vectores de Hertz, Ze y Zh.
Supondremos que tanto los dieléctricos como los conductores que sean utilizados en las líneas de transmisión serán ideales.


1. Definición:
Una línea de transmisión es un sistema director de ondas electromagnéticas y se le llamaregular cuando su estructura se extiende de forma uniforme a lo largo de un eje que es una línea recta
Se supone una línea regular de n contornos y vamos a determinar el campo electromagnético en los puntos donde no existen corrientes de conducción. Esto es:

Se considera la línea de transmisión ideal, que el campo es armónico en la línea y para resolver el problema utilizaremos un sistema decoordenadas curvilíneas generalizado, (ζ, η, z), donde:
(ζ, η): representan las coordenadas transversales.
z: es la coordenada axial a lo largo de la cual la estructura de la línea es regular.
En coordenadas cilíndricas: ζ = r y η = φ.
Entonces se resuelve las ecuaciones de Maxwell en zonas donde no hay fuentes de corrientes de conducción (Jc = 0).


Bajo la condición de contorno: Eτ = 0.Para obtener la solución nos basaremos en los vectores eléctricos y magnéticos de Hertz y su relación con los vectores de campo eléctrico y magnético respectivamente dadas por:




Para determinar los vectores de Hertz resolveremos la ecuación de propagación de la onda electromagnética, dada por:

Donde Ze,h representa los vectores de Hertz eléctrico y magnético que expresados en forma de amplitudescomplejas se representan como:

De aquí que la ecuación a solucionar para determinar los vectores de Hertz sea:

Donde k es el número de onda dado por:


Aplicando el método de separación de variables, para resolver la ecuación anterior, obtendremos:

Donde: Ψ representa el comportamiento de los vectores de Hertz en la superficie transversal; mientras g lo hará a lo largo de la línea detransmisión.
Debido a la propiedad de ortogonalidad, también el operador Laplaciano se puede expresar en separación de variables como:

De donde sustituyendo se obtiene:


De aquí obtenemos un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo grado dadas por:


Estas ecuaciones son conocidas como Ecuación del telegrafista y Ecuación de la membrana, respectivamente.
Así, las ecuaciones que definen a losvectores del campo electromagnético están dadas por:





2. Condiciones de contorno para Ψe y Ψh
Los campos en las líneas de transmisión tienen que cumplir la condición de que la componente tangencial del vector intensidad de campo eléctrico sea cero.

Si Eτ = 0, entonces:

* Para un campo tipo E. Sustituyendo el vector de intensidad de campo eléctrico por su expresión, tendremos:


De lo anteriortendremos:

Quedando las ecuaciones anteriores como:


De estas condiciones nos damos cuenta que:

Nota: Si Ψe es igual a una constante y Ke es igual a cero, el campo tipo E se convierte en un campo tipo TEM.
* Para un campo tipo H. Sustituyendo en las condiciones de contorno el vector de intensidad de campo eléctrico Eh, obtendremos:


Como el producto vectorial siempre es perpendicular a z0 laprimera condición se cumplirá para cualquier Ψh, por tanto usando la segunda condición, tendremos:

Por tanto, para un campo tipo H la condición de contorno será:

Nota: de lo anteriormente expuesto se deduce que para una onda TEM debe cumplirse que la constante kTEM = 0. Esto implica que las constantes Ke y Kh sean kTEM = 0 y por consiguiente las condiciones de contorno para las ondas TEM se...