lineas de tx

LÍNEAS
DE
TRANSMISIÓN
AMANOGAWA,1998
ANTENAS
ÁREA DE COMUNICACIONES ELÉCTRICAS
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y
TELECOMUNICACIONES-UNP

ING. CARLOS ENRIQUE ARELLANO RAMIREZ

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Un problema típico de la ingeniería involucra la transmisión de una señal desde un generador a una
carga. Una línea de la transmisión es la parte del circuito que proporciona la conexióndirecta entre el generador
y carga.
Pueden realizarse líneas de transmisión de varias maneras. Ejemplos comunes son la línea de alambres
paralelos y el cable coaxil. Por simplicidad, normalmente usamos en la mayoría de los diagramas la línea de
alambres paralelos para representar conexiones del circuito, pero la teoría se aplica a todos los tipos de líneas de
la transmisión.

Parafrecuencias suficientemente altas la longitud de onda es comparable con la longitud de los
conductores en una línea de la transmisión. La señal se propaga como una onda de tensión y corriente a lo largo
de la línea, porque no puede cambiar instantáneamente en todos los puntos. Por consiguiente, no podemos
ignorar las propiedades de impedancia de los alambres (circuitos de impedancia distribuida).

Elproblema más simple de circuito que podemos estudiar consiste en un generador de tensión
conectado a una carga a través de una línea uniforme de transmisión. En general, la impedancia vista por el
generador no es igual que la impedancia de carga, debido a la presencia de la línea de la transmisión, salvo
algún caso particular.

Nuestro objetivo es determinar la impedancia equivalente vistapor el generador, es decir, la impedancia
a la entrada de la línea terminada por la carga. Una vez echo esto la teoría de circuitos conocida, puede usarse.
Una línea de la transmisión uniforme es un “circuito distribuido” que podemos describir como una
cascada de células idénticas con longitud infinitesimal. Los conductores usados para realizar la línea poseen una
cierta inductancia yresistencia en serie. Además, existe un capacitor en paralelo, entre los conductores, e

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incluso una conductancia en paralelo si el medio que aísla los alambres no es perfecto. Así, podemos
representar a la línea de transmisión uniforme con el circuito distribuido a continuación:

Trabajando matemáticamente, podemos estudiar el comportamiento de una sola célula (simplificada,
compuestasolamente por L y C) y obtener las ecuaciones que describen el comportamiento de la tensión y la
corriente en la línea:
dV
= − j ω L I , suponiendo que R=G=0, L.T sin pérdidas.
dz
dI
= − jω CV
dz
que son las llamadas “ecuaciones de telegrafista”.
Derivando nuevamente respecto de z y trabajando matemáticamente podemos encontrar las siguiente
ecuaciones independientes (ecuaciones del telefonista):d2V
dI
= − jω L
= j ω L j ω C V = − ω 2 LC V
2
dz
dz
d2 I
dV
= − jω C
= j ω C j ω L I = − ω 2 LC I
2
dz
dz
La solución general para la tensión es:

V ( z ) = V + e − j β z + V − e j β z , γ = α+jβ, α constante de atenuación

donde la constante de propagación de fase de la onda es: β = ω LC
Como ya sabemos:

β=

2π 2π
ω ω µr ε r
f=
=
=
=ω µ r ε r
vp
vp
c
λ

µo εo =ω µ ε

Donde, λ es la longitud de onda en el medio dieléctrico que rodea los conductores de la línea y:
1
vp =
µε
es la velocidad de fase de una onda que viaja en ese medio.
La distribución de la corriente puede obtenerse diferenciando la tensión, como sigue:

dV
= − jω L I = − j β V + e− j β z + j β V − e j β z
dz

∴ I (z )=

C
( V + e − j β z −V − e j β z
L

)=

1 + − jβz
(V e −V − e j β z ) donde Z o =
Zo

L
es la denominada
C

“impedancia característica” de la línea de transmisión.
Si ahora trabajamos con el modelo completo de celda de la línea de transmisión (incluyendo la
resistencia y la admitancia) llegamos, a partir de un trabajo matemático similar, a las ecuaciones:

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dV
= − (R + j ω L ) I
dz
dI
= − (G + j ω C ) V
dz
Análogamente,...