Lineas probabilidad

Correlación & Relación Lineal Simple
En una distribución bidimensional puede ocurrir que las dos variables guarden algún tipo de relación entre sí.
Por ejemplo, si se analiza la estatura y el peso de los alumnos o alumnas de una clase es muy posible que exista relación entre ambas variables: mientras más alto sea el estudiante, cabe pensar que mayor será su peso.
El coeficiente de correlaciónlineal mide el grado de intensidad de esta posible relación entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir entre las variables es lineal (es decir, si representáramos en un gráfico los pares de valores de las dos variables la nube de puntos se aproximaría a una recta).
El coeficiente de correlación lineal se calcula aplicando la siguiente fórmula:

Esdecir:
Numerador: se denomina covarianza y se calcula de la siguiente manera: en cada par de valores (x,y) se multiplica la "x" menos su media, por la "y" menos su media. Se suma el resultado obtenido de todos los pares de valores y este resultado se divide por el tamaño de la muestra.
Denominador se calcula el producto de las varianzas de "x" y de "y", y a este producto se le calcula la raízcuadrada.
Los valores que puede tomar el coeficiente de correlación "r" son: -1 < r < 1






Regresión lineal

Si representamos en un gráfico los pares de valores de una distribución bidimensional: la variable "x" en el eje horizontal o eje de abcisa, y la variable "y" en el eje vertical, o eje de ordenada. Vemos que la nube de puntos sigue una tendencia lineal:

El coeficiente decorrelación lineal nos permite determinar si, efectivamente, existe relación entre las dos variables. Una vez que se concluye que sí existe relación, la regresión nos permite definir la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.

Una recta viene definida por la siguiente fórmula:

y = a + b • x
Donde "y" sería la variable dependiente, es decir, aquella que viene definida a partir de laotra variable "x" (variable independiente). Para definir la recta hay que determinar los valores de los parámetros "a" y "b":
El parámetro "a" es el valor que toma la variable dependiente "y", cuando la variable independiente "x" vale 0, y es el punto donde la recta cruza el eje vertical.
El parámetro "b" determina la pendiente de la recta, su grado de inclinación.
La regresión lineal nospermite calcular el valor de estos dos parámetros, definiendo la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.
El parámetro "b" viene determinado por la siguiente fórmula:

Es la covarianza de las dos variables, dividida por la varianza de la variable "x".
El parámetro "a" viene determinado por:

a = ym - ( b • x m )
Es la media de la variable "y", menos la media de la variable "x"multiplicada por el parámetro "b" que hemos calculado.















Calculo de los Cuartiles, Deciles & Porcentiles de Un Conjunto de Datos Agrupados
• CUARTILES
Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.
Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana.El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.
• Datos Agrupados

Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un número grande de datos y tenemos en cuenta que en estoscasos generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo de los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente:
k= 1, 2,3
Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del cuartil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k.
fk = Frecuencia de la clase del cuartil k
c = Longitud del...