Lineas y antenas ejercicios

Ejercicios de líneas:
1. Las constantes primarias de una línea telefónica bifilar abierta son:
R = 6E-3 Ω/m, L = 2E-6 H/m, C = 5E-12 F/m y G = 0.3E-9 Ʊ/m. Calcule la impedancia característica de la línea y la constante de propagación a una frecuencia de 10kHz.
Primero pasamos a la forma exponencial los siguientes números complejos:
Impedancia en serie:

Admitancia en paralelo:

Pordefinición sabemos que la impedancia característica se define como:


Por definición sabemos que la función de propagación se define como:


2. Utilizando los mismos datos del problema 2.18.1, suponga que al final de la línea hay un aparato receptor que presenta una impedancia de entrada de 600 Ω. Obtenga el coeficiente de reflexión en la carga.
Por definición sabemos que el coeficiente dereflexión se define como:



3. Un cable coaxial tiene los siguientes parámetros a 10 MHz: R =3E-3 Ω/m, L = 0.3E-6 H/m, C = 9E-12 F/m y G = 3.5E-6 Ʊ/m.
Determine su constante de atenuación en dB/m, su impedancia característica, y la relación de onda estacionaria cuando al final del cable se conecta una carga con impedancia de 60 + j40 Ω.
Impedancia en serie:

Admitancia en paralelo:La relación de onda estacionaria se define de la siguiente manera:

Por lo tanto se procede a calcular el coeficiente de reflexión:


Ahora sí aplicando la definición del ROE:


4. Un cable coaxial con impedancia característica de 75 Ω termina en una carga resistiva de 100 Ω, a una frecuencia de 600 MHz. Diga cuánto vale la impedancia vista en los puntos siguientes sobre la línea: a) enla carga, b) a 10 cm. antes de la carga, c) a 3λ/4 antes de la carga, d) a λ/2 antes de la carga, y e) a 3λ/2 antes de la carga.
Por definición sabemos que:

Pero como y Zo es real se afirma que α=0 por lo que Tanh(γl)=jTan(βl), se considera también que la velocidad en la línea de transmisión es la de la luz en el vacío con ello realizamos el cálculo de β:

Y por tanto aplicando ladefinición anterior la formula general de la impedancia a lo largo de la línea en función de la distancia Z (de la carga al generador) queda:

Si Z=0

Si Z=-0.1


Si Z=-3λ/4

Si Z=-λ/2

Si Z=-3λ/2


5. Considere una línea sin pérdidas con 2m de longitud, que a cierta frecuencia de medición es menor que λ/4. Las mediciones al terminar la línea en cortocircuito y en circuito abierto dieronimpedancias de entrada de j110 Ω y -j52 Ω, respectivamente. Evalúe la constante de fase y la impedancia característica de la línea.
Sabiendo que la línea es sin pérdidas α=0 y por tanto γ=jβ.
Por definición sabemos que:


Lo que nos permite concluir que:

Una vez conocida la impedancia característica es posible hallar con cualquiera de las dos impedancias especiales la constante de fase β.

6.En cierta línea de transmisión sin pérdidas, con impedancia característica Zo= 50 Ω, se midió en el laboratorio un VSWR de 3.20, y se encontró un mínimo de voltaje a una distancia de 2.6 longitudes de onda, medida desde la carga hacia el generador. Use la carta de Smith y encuentre el valor de la impedancia de la carga.
Primero hallamos el valor de luego contamos las 2.6λ hacia el generador,trazando una recta entre el punto resultante y el centro. Luego en esa misma línea, desde el centro medimos una distancia correspondiente a la magnitud del coeficiente de reflexión.

Pero en la carta de Smith:

El punto de intersecto es aproximadamente Zi normalizada 0.15-0.69.
Por definición también sabemos que:

Con lo que remplazando z=-2.6λ y dividiendo por Zo obtendremos el valor denormalizado, dejando sólo una incógnita, la impedancia de carga.



7. Al final de una línea con Zo=75 Ω se conecta una carga con impedancia de 75 + j25 Ω. La longitud de onda de la onda incidente en la línea mide 1 m. Con la carta de Smith encuentre: a) el VSWR, y b) la posición del primer mínimo a la izquierda de la carga.
Primero se normaliza la impedancia de carga luego medimos los...