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Número real
En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque,trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes1 (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas,tales como: , el número real log2, cuya trascendencia fue mentada por Euler en el siglo XVIII.1
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentesdel rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzómucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin unadefinición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales yrigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.2 En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia desucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.
onde la N de natural se suele escribir en "negrita de pizarra".
Históricamente, el uso del cero como numeral fue introducido en Europa enel siglo XII con la conquista musulmana de la península ibérica,1 pero no se consideraba un número natural.2
Sin embargo, con el desarrollo de la teoría de conjuntos en el siglo XIX, el cero seincluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina,3 y otras, como la teoría de la computación.4 En particular, el estándar DIN 5473 adopta...