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Los Sistemas de Representación Numérica
Es común escuchar que las computadoras utilizan el sistema binario para representar cantidades e instrucciones. En esta sección se describen las ideas principales en este sentido. Los sistemas de representación numérica más usados son el sistema binario, el sistema octal, el sistema hexadecimal y, por supuesto, el sistema decimal.

Sistema decimal
Encuanto al problema de representar cantidades numéricas, el sistema decimal es el sistema tradicional. Recordemos que en este sistema, una cantidad cualquiera, por ejemplo 1798, en realidad se lee como:

1 x 103 + 7 x 102 + 9 x 101 + 8 x 100 ==  1 x 1000 + 7 x 100 + 9 x 10 + 8 x 1

Observe la diferencia entre los diversos conceptos involucrados: La representación de la cantidad en el sistemadecimal (1798) y las "cifras" que componen su representación en este "sistema de numeración" (en este caso cuatro cifras: 1, 7, 9 y 8 colocadas en un cierto orden). En este sistema, el valor de las cifras viene complementado por su posición en el conjunto (se dice que el sistema es posicional), de forma que el valor total de una expresión viene representado por el producto de su valor-base (0 a9) multiplicado por la potencia de 10 que corresponda según su posición. Al final se suman los resultados parciales. Resulta así que, en el sistema decimal, la cantidad más alta que se puede representar mediante una cantidad de cuatro cifras (como ejemplo), nnnn, es como máximo:
9 x 103 + 9 x 102 + 9 x 101 + 9 x 100   ==   9999
Es fácil verificar que un número decimal de n dígitos puederepresentar como máximo a 10n números (en el caso del ejemplo, para 4 dígitos, 104 = 10000).
Ejemplo:1534
|Valor posicional |103 |102 |101 |100 |  |  |
|4 en 100 |  |  |  |4 |4 x 100 |4 |
|3 en 101 |  |  |3 |  |3 x 101 |30 |
|5 en 102 |  |5 |  |  |5x 102 |500 |
|1 en 103 |1 |  |  |  |1 x 103 |1000 |

Sistema binario
El sistema binario puede representar también cualquier cantidad basándose en cifras que solo pueden tener dos valores, 0 y 1. Es importante resaltar que las características físicas de los dispositivos electrónicos (como las computadoras) hacen que sea fácil representar con ellosa cantidades en el sistema binario. Para lograr esto se hace corresponder los dos posibles valores de la variable binaria con los dos estados físicos de un circuito o dispositivo. Por ejemplo, con los estados de circuito abierto (1) o cerrado (0); magnetizado (1) no magnetizado (0); con luz (1), sin luz (0); etc. Esta es la razón por la cual las computadoras utilizan el sistema binario. Encambio, el sistema decimal no es muy adecuado para los dispositivos electrónicos, puesto que aquí, al ser un sistema de base 10, cada cifra pueden tener diez valores distintos (0 al 9) y sería complicada asignar cada valor a un estado físico de algún dispositivo electrónico.
El sistema binario es exactamente análogo al decimal, con la diferencia de la base de las potencias y de los posibles valorespara cada cifra (0 ó 1). En el sistema binario la nueva base es 2 (en vez de 10 como en aquel caso). Por ejemplo, la cantidad binaria 11100000110 se lee:

1x210 + 1x29 + 1x28 + 0x27 + 0x26 + 0x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20

Se puede probar que el número anterior resulta igualmente en el número "mil setecientos noventa y ocho". La capacidad de representación en el sistema binarioes, sin embargo, menor que en el decimal. Así, una cantidad binaria de 4 dígitos puede representar como máximo al número:

1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20  ==  15

En el caso de la numeración binaria, también es fácil verificar que un número de n dígitos puede representar como máximo a 2n números (en el caso del ejemplo, para 4 dígitos, 24 = 16).

Ejemplo: el número binario 1011 es igual...