Lis11 II13_al Copia

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE CIENCIAS
FISICAS Y MATEMATICAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA

Listado 11
ALGEBRA LINEAL (520131)
1.- En IR3 , encontrar con elproducto interior usual:
a) El complemento ortogonal de S =< {(5, −1, 3)} >.
b) El complemento ortogonal de S =< {(2, 1, 3), (0, 1, −2} >.
2.- En P2 con el producto interior:
< p, q>= p(t0 )q(t0 ) + p(t1 )q(t1 ) + p(t2 )q(t2 )
para p y q en P2 , t0 = −1, t1 = 0, t2 = 1, encontrar W ⊥ , donde
W = {at2 + bt + c ∈ P2 / c = −a}
3.- Sea el espacio vectorialM2×2 (IR) y el subespacio S dado por
S=

a b
c d

∈ M2×2 (IR) : d = a + c, b = 0

Encontrar S ⊥ con el producto interior < A, B >= tr(B t A), para A y B en
M2×2 (IR).
4.- En cada unode los siguientes casos, encontrar la mejor aproximaci´on al
vector dado, en el subespacio vectorial y el producto interior que se indican:
a) El vector (1, 1, 1) ∈ IR3 , en elsubespacio:
S = {(x, y, z) ∈ IR3 : 2x − y + 3z = 0},
el producto interior usual.
b) El vector 2t2 − t + 3 ∈ P3 , en el subespacio:
S = {at3 + bt2 + ct + d ∈ P3 : d = a − b + c},el producto interior
1

< p, q >= p(t0 )q(t0 ) + p(t1 )q(t1 ) + p(t2 )q(t2 ) + p(t3 )q(t3 )
para p y q en P3 , con t0 = −2, t1 = −1, t2 = 0, t3 = 1.
c) La matriz
A=

1 1
1 1

enel subespacio
S=

a b
c d

∈ M2×2 (IR) : d = b − a, c = 0

con el producto interior < A, B >= tr(B t A), para A y B en M2×2 (IR).
5.- En cada uno de los casos verifique que laaplicaci´on T es una Transformaci´on Lineal; determinando el Kernel y la Imagen de la transformaci´on.
a) T : IR4 −→ IR3 , T (a, b, c, d) = (b, a + c, d)
b) T : IR4 −→ M2×2 (IR),T (x, y, z, w) =

x
z+w
z + w 2x

c) T : IR3 → P2 ; T (a, b, c) = (a + b)t2 − bt + c
d) T : P2 (t) −→ IR2 ,

T (at2 + bt + c) = (a − c, b + c)

ADP/adp.
Noviembre, 2013.

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