Lis9 II13_al Copia

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE CIENCIAS
FISICAS Y MATEMATICAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA

Listado 9
ALGEBRA LINEAL (520131)
1.- Verifique quelos elementos de los subconjuntos de los espacios mencionados
a continuaci´on, son linealmente independientes.
a) En IR3 :
{(0, 1, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 1)}
b) EnM2×2 (IR):
2 0
0 0

,

0

1
2

1
2

0

,

1 0
1 1

c) En C2 , K = C, {(i, 1 + i), (1 + 2i, 4)}
d) En P3 :
{t3 + 1, t3 + t2 , t3 + t2 + t + 1}
2.- En lassiguientes situaciones, verifique que el subconjunto dado del espacio
vectorial mencionado es linealmente dependiente.
a) En IR3 , {(−2, 1, 0), (1, −4, 0), (8, −7, 0)}
b)En M2×2 (IR),
1 −2
1
1

,

3
0
2 −2

,

0 4
−1 1

,

6 12
1 −1

c) En C2 , K = C, {(1 + i, 2i), (1, 1 + i)}
3.- Verifique que B = {t2 + 1, 2t2 + 3t, −t + 1} esuna base de P2 y determine
los escalares del vector 2t2 + 2t + 3 con respecto de la base B.

1

4.- Verificar que los vectores
0 0
0 1

,

0 1
0 1

,

1 1
0 0

,1 0
1 0

forman una base para M2×2 (IR).
5.-.En IR4 , verifique que {(2, 0, 0, 0), 0, 12 , 12 , 0 , (1, 0, 1, 1), (1, 1, 0, 0)} forma
una base para dicho espaciovectorial. Escriba el vector (−1, 2, −3, 4) como
una combinaci´on lineal de los vectores de esta base.
6.- Verificar que B = {(2, 1), (−1, 1), (−i, 0), (i, i)}es base del espacio vectorial
C2 sobre el cuerpo de los n´
umeros reale R.
7.- Para los siguientes subespacios S, determine una base y dimensi´on:
a) S = {(x, y,z)/z = 2x + y} ⊂ IR3
b) S =

a b c
d e f

/a + b + c = 0, d = 2f

⊂ M2x3 (IR).

c) S = {at3 + bt2 + ct + d/a − 2b = 0, c = d} ⊂ P3

ADP/adp.
Noviembre, 2013.

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