List5

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA
Listado 5.

ALGEBRA I (520135)

1. Una compa˜
n´ıa estima que el n´
umero de unidades quevende cada a˜
no es una
funci´
on de los gastos destinados a la publicidad por radio y televisi´on. La funci´on
espec´ıfica es
z = f (x, y) = 50000x + 40000y − 10x2 − 20y 2 − 10xy
donde z es el n´umero de unidades vendidas al a˜
no, x indica los gastos de publicidad
por televisi´on e y denota los gastos de publicidad por radio (ambas cantidades en
miles de d´olares)
a) Determine las ventas anualesesperadas si se destinan $40000 a la
publicidad por televisi´on y $20000
a la publicidad por redio.

b) Cu´ales son las ventas esperadas si
se gastan $50000 y $100000 en
uno y otro mediopublicitario, respectivamente?

2. Un fabricante determina que el n´
umero total de unidades de producci´on, q, es
funci´
on del n´
umero de empleados, m, en donde
q = f (m) = (40m2 − m)/4.
Los ingresos totales,r, que reciben por la venta de q unidades est´an dados por la
funci´
on g, en donde r = g(q) = 40q.
a) Determine (g ◦ f )(m)

b) Qu´e es lo que describe esta funci´on
compuesta ?

3. Un fabricantecalcula que el costo de produci´on de las primeras n unidades es
C(n) = n2 − 2n + 5 pesos.
a) Cu´al es el costo de fabricaci´on de
las primeras 10 unidades?

b) Cu´al es el costo de fabricaci´on de
lad´ecima unidad?

4. Un fabricante produce calculadoras a un costo de 10 cada una y determina que si
las vende a x pesos cada una podr´a vender aproximadamente 120−x calculadoras
al mes. La utilidad delfabricante es una funci´on del precio al cual vende las
calculadoras.
a) Defina la funci´
on que permite calcular la utilidad e indique su dominio.

1

b) Calcule la utilidad si las calculadoras devenden a 35 cada una.

INDICACION: Ingreso = no de calculadoras vendidas x precio de c/u
Costo = no de calculadoras vendidas x costo de c/u
Utilidad = ingeso - costo
5. Una isapre paga semanalmente a...