Lista De Ejercicios 2 MateIISIPAN2015II


INGENIERÍA CIVIL – MATEMÁTICA II

TEMA:DERIVADAS PARCIALES, DIFERENCIALES. REGLA DE LA CADENA

1) Hallar las dos derivadas parciales primeras

a.
b.
c.
d.

e.
f.
g.
h.

2) Hallar las primeras derivadas parciales respecto dex, y, z.

a.
b.

3) Verificar que las derivadas parciales cruzadas y son iguales

a.
b.

4) Probar que la función satisface la ecuación de laplace
5) Demostrar que la función satisfacela ecuación del calor
6) Demostrar que la función satisface la ecuación de ondas
7) La temperatura en cualquier punto de una placa viene dada por donde se miden en metros. Calcular, en elpunto el ritmo de cambio de la temperatura con respecto a la distancia recorrida en la placa en las direcciones e
8) Hallar el diferencial total.

a.
b.

9) Hallar mediante la regla de lacadena adecuada

a.
b.
c.
d.
e.
f.



Emplee la Regla de la cadena para indicar las derivadas parciales
10) cuando
11) cuando
12) cuando
13) cuando14)


15) El radio de un cilindro circular recto esta creciendo a razón de 6 pulgadas/min. y su altura decrece a razón de 4 pulgadas/min. ¿Cuál es el ritmo de cambio de su volumen y de suárea cuando el radio es de 12 pulgadas y la altura de 36 pulgadas?
16) El radio de un cono circular recto se incrementa en una razón de 1.8 pulg/s, en tanto que su altura disminuye a una tasa de2.5 pulg/s. ¿A que tasa cambia el volumen del cono, si el radio es de 120 pulg y la altura de 140 pulg?
17) El voltaje V en un circuito eléctrico simple disminuye lentamente conforme la batería seagota. La resistencia R aumenta lentamente conforme el resistor se calienta. Utilice la ley de ohm, V=IR para calcular como esta cambiando la corriente I en ese momento, cuando y