Lista6

Ejercicios de Limites y Continuidad de Funciones
en Varias Variables

Ejercicio 1 Estudie la continuidad de la función f (x, y) en elpunto (0, 0). En caso
de ser f (x, y) discontinua en (0, 0), ¿Se puede redefinir f (x, y) para hacerla continua
en (0, 0)?
 3
 x y− xy 3
(x, y) = (0, 0)
1. f (x, y) =
x2 + y 2

1
(x, y) = (0, 0)
 3
 x + y3
(x, y) = (0, 0)
2. f (x, y) =
x2 + y 2

0
(x, y) = (0,0)
 2
 x − xy
(x, y) = (0, 0)
3. f (x, y) =
x+y

0
(x, y) = (0, 0)

 2xy
(x, y) = (0, 0)
4. f (x, y) =
x2 + y 2

0
(x, y) = (0,0)



x2 y 2
(x, y) = (0, 0)
5. f (x, y) =
x4 + y 4

0
(x, y) = (0, 0)

 3x2 y
(x, y) = (0, 0)
6. f (x, y) =
x2 + y 2

3
(x, y) =(0, 0)
 4
 x + y4
(x, y) = (0, 0)
7. f (x, y) =
x2 + y 2

0
(x, y) = (0, 0)
1


 xy + y 3
(x, y) = (0, 0)
8. f (x, y) =
x2 + y2

0
(x, y) = (0, 0)
−1

e x2 +y2
1

9. f (x, y) =

(x, y) = (0, 0)
(x, y) = (0, 0)

Ejercicio 2 Encuentre el dominio de continuidadpara las funciones:
ln(x2 − y) − 1

1. f (x, y) =

2. f (x, y) = ln(

x2 + y 2
)
y 2 − 4y + 3

3. f (x, y) =

x2 + y
x2 + y 2 − 3

4.f (x, y) =

x2 − y 2

5. f (x, y) =

x2

xy
+ y2 + 1

6. f (x, y) = sen(x2 y + y 2 x)
7. f (x, y) =

sen(xy)
x2 + y 2

8. f (x, y) =cos3 (xy 3 )
9. f (x, y) =

1
3 − sen(xy)

10. f (x, y, z) = ln(
11. f (x, y, z) =

x2

+

x2 + y 2 + z 2 − 1)
1
−z+1

y2

2