Listado_2_ _Estadistica

Universidad de Concepci´on
Facultad de Ciencias F´ısicas y Matem´aticas
Departamento de Estad´ıstica

Estad´ıstica (523288)
Listado 2-II Semestre 2015
Profesor: Bernardo Lagos
1. Todos los d´ıas, un ni˜
no dispone de 30 diarios para vender en la misma esquina. Defina un
espacio muestral apropiado para el experimento:
a) que consiste del n´
umero de ventas en un d´ıa cualquiera. Adem´as describa yproporcione
la cardinalidad de los eventos siguientes:
A: vende al menos cinco diarios
B: vende exactamente cinco diarios
C: vende a lo m´as cinco diarios
b) que consiste en registrar el n´
umero de ventas que el ni˜
no hace en dos d´ıas sucesivos.
Describa y proporcione la cardinalidad de los eventos siguientes:
A: vende al menos cinco diarios el primer d´ıa
B: vende exactamente cinco diarios elsegundo d´ıa
C: vende al menos cinco diarios ambos d´ıas
2. En una habitaci´on se encuentra el siguiente grupo de personas: 5 hombres mayores de 21
a˜
nos, 4 hombres menores de 21 a˜
nos, 9 mujeres (6 mayores y 3 menores de 21 a˜
nos). Se elige
una persona al azar y se definen los siguientes eventos:
A = {la persona es mayor de 21 a˜
nos} B = {la persona es menor de 21 a˜
nos} C = {la
persona eshombre} D = {la persona es mujer}
Calcular
(a) P (B ∪ D)
(b) P (A ∪ C c )
(c) P (A − D) = P (A ∩ Dc )
3. Juan y Mar´ıa cursan el curso de estad´ıstica. Juan asiste al 40 % de las clases, mientras que
Mar´ıa est´a ausente el 20 % de las clases. Ambos est´an presentes en clase solo el 32 % de las
clases. Encuentre la probabilidad de que
a) solo uno de ellos est´e presente en la clase.
1

b) ambosest´en ausentes.
4. La tabla siguiente presenta un resumen del an´alisis realizado a las flechas de un compresor
para determinar el grado con que ´estas satisfacen ciertos requerimientos.
La curva cumple con
los requerimientos
S´ı No
el acabado superficial cumple S´ı 345 5
con los requerimientos
No 12
8
(a) Si se toma una flecha al azar, ¿Cu´al es la probabilidad de que cumpla con losrequerimientos de acabado superficial?
(b) ¿Cu´al es la probabilidad de que la flecha seleccionada cumpla con los requisitos de
acabado o con los de curvatura?
(c) ¿Cu´al es la probabilidad de que la flecha seleccionada cumpla con los requisitos de
acabado o que no cumpla con los de curvatura?
(d) ¿Cu´al es la probabilidad de que la flecha seleccionada cumpla con los requisitos de
acabado y curvatura?
5. SeanA y B eventos de un espacio muestral tal que: P (A ∩ B) = 0,04 ; P (A) = 0,06 ;
P (B) = 0,10
(a) Calcular P (A ∪ B).
(b) Obtener P (A ∩ B c ).
(c) Obtener P (Ac ∪ B)
(d) Determinar P (Ac ∩ B c ).
6. Sean A, B y C sucesos de un espacio muestral asociado a un cierto experimento aleatorio.
Considere las siguientes probabilidades:
P (A) = 0,5, P (B) = 0,7, P (C) = 0,6, P (A∩B) = 0,6, P (B∩C) = 0,6, P(A∩C) = 0,2, P (A∩B∩C) = 0,1
(a) Calcular la probabilidad de que ocurra al menos uno de los sucesos anteriores.
(b) Determinar la probabilidad de que ocurran exactamente dos de estos sucesos.
7. Se sabe por experiencia que de cada 100 clientes que entran a un supermercado, 18 pagan
con tarjeta d´ebito. Si se seleccionan 12 clientes aleatoriamente uno tras otro, ¿cual es la
probabilidad de que almenos uno pagar´a con tarjeta d´ebito?
8. Encuentre la probabilidad P (A ∪ B c ) para los eventos A y B tal que P (A) = P (B) = 1/2 y
P (Ac ∩ B c ) = 1/3.

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9. Una encuesta se lleva a cabo para determinar la cantidad de casas que cuentan con art´ıculos
electrodom´esticos. Se encontr´o que el 67 % tiene lavadoras autom´aticas, el 52 % tiene microondas y el 48 % tiene horno el´ectrico. M´as a´
un,el 32 % tiene lavadora y microonda, el 30 %
tiene microonda y horno el´ectrico. Adem´as, el 51 % tiene al menos dos electrodom´esticos y el
20 % tiene los tres objetos. ¿Cu´al es la probabilidad que un familia tenga al menos uno de los
tres objetos?.
10. Una caja de fusibles contiene 20 unidades, de los cuales 5 son defectuosas. Si tres de estos
fusibles son tomados al azar, en sucesi´on y sin...