Listado De Enunciados 2015


BLOQUE I:
CALCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES



1. Sea . Calcular:

2. Sea . Calcular

3. Identificar si los siguientes conjuntos son abiertos, cerrados, acotados, compactos. Igualmente definir el interior y la frontera:






4. Obtener el dominio de las siguientes funciones:

a)
b)
c)
d)
e) +
f)
g)



5. Dibujar las curvas de nivel de lassiguientes funciones:
a)
b)
c)
d)
6. Dada la función, estudiar si los puntos (2,-2) y (3,2) pertenecen a la misma curva de nivel.

7. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
a)
b)
c)
d)
e) -






DERIVABILIDAD DE FUNCIONES

8.- Hallar el vector gradiente de las siguientes funciones:

a) b)
c) d)
e)


9.- Hallar la matriz hessiana de las siguientes funciones:
a) b)c) d)


10.- Dada la función:

a) ¿Es continua en todo su dominio?
b) ¿Existen las derivadas parciales en el punto (1,1)? ¿Y en el (0,0)?
11.- La función representa la cantidad demanda de un bien, siendo P1 el precio de dicho bien, P2 el precio de otro bien relacionado y R la renta disponible por parte del consumidor.
a) Estudiar cuál es la respuesta en la cantidad demanda frente a pequeñoscambios en el precio del bien, permaneciendo constantes las restantes variables.
b) Obtener la parcial de la demanda respecto al bien 2 ¿es dicho bien complementario o sustitutivo del primero?
c) Si las variables independientes toman los valores P1=1, P2=3 y R=100 y se produjese una pequeña disminución en la renta ¿cuál sería la variación de la demanda aproximadamente?


12.- Sea una funciónde producción, donde K y L representan, respectivamente, el número de unidades de factor capital y factor trabajo utilizadas, ¿es la productividad marginal del capital creciente o decreciente respecto a la variable K? ¿y respecto a la variable L?


DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES


13.- Sea una función de la que sabemos que:

Es continua en todos los puntos del conjunto
Las derivadas parcialesexisten en todos los puntos del conjunto
Las derivadas parciales son continuas en todos los puntos del conjunto
A partir de los anteriores datos, estudiar si dicha función es diferenciable en los puntos (1,1), (0,0), (4,1), (4,4).


14.- Sea una función f(x,y) de la que sabemos que:
Está definida en
Las derivadas parciales existen en el conjunto
Las derivadas parciales son continuas en elconjunto

A partir de los datos anteriores contestar razonadamente a las siguientes cuestiones:
a) ¿Es f(x,y) continua en (0,0)?
b) ¿Es f(x,y) diferenciable en (0,0)?
c) ¿ Es f(x,y) diferenciable en (2,3)?
d) ¿Es f(x,y) continua en (2,3)?
e) ¿Es f(x,y) diferenciable en (1,4)?

15.- Dada la función
a) Obtener el dominio de la función
b) Estudiar si el dominio de la función es abierto,cerrado y acotado.
c) Estudiar si la función es diferenciable en el punto y en el punto

16.- Sea la función
a) Obtener el dominio de definición de la función ¿Es un conjunto compacto?
b) Estudiar la continuidad y diferenciabilidad deen su dominio.
17.- Estudiar si las siguientes funciones son diferenciables en su dominio y en caso afirmativo obtener la diferencial.

a) b)
c)

18.- Unaempresa fabrica dos modelos de muebles: TACO y TECA. Sus beneficios dependen del volumen de ventas de cada uno de ellos x1 y x2 expresado en u. m. según la relación:


a) Sabiendo que el volumen de ventas actual de los productos es de 5 y 3 u.m., respectivamente, ¿qué es más ventajoso para la empresa un aumento en las ventas del modelo TACO o del modelo TECA?
b) Si las ventas del modelo TACOaumentan en 0.1 u.m y las del modelo TECA disminuyen en 0.2 determinar, aproximadamente, la variación en los beneficios de la empresa interpretando el resultado.
19.- Sea una función de la que se conoce que:

Obtener la diferencial en el punto (1,1) y a partir de ella obtener la variación de la función cuando pasamos del punto inicial al punto (1.01, 0.99)?

20.- Dada la función , utilizar la...