Literatura

Función acotada en un dominio D
Una Función matemática f se llama función acotada en un dominio D (conjunto abierto conexo no vacío) cuando el conjunto imagen o recorrido de la función es unconjunto acotado, es decir, cuando la función solo existe para un intervalo numérico determinado. Por esta misma razón si una función solo existe en un intervalo numérico concreto se le llama "funciónacotada" ya que su resultado esta limitado (acotado) a unos valores numéricos concretos que son finitos . Por ejemplo, las funciones trigonométricas y , para las cuales ; son funciones acotadas ya que todossus posibles resultados están contenidos en un intervalo numérico acotado, en este caso: (De -1 a 1, ambos incluidos)--> [-1,1]
Función acotada superiormente en un dominio D
Dada una función ,se dice que tiene una cota superior o que está acotada superiormente si existe un valor tal que para cualquier valor de X perteneciente al dominio D. K se dice cota superior de en D.
Dichoformalmente: es acotada superiormente si .
Función acotada inferiormente en un dominio D
Dada una función f(X), se dice que tiene una cota inferior o que está acotada inferiormente si existe un valor K tal quepara cualquier valor de X perteneciente al dominio D. K se dice cota inferior de en D.
Donde X es una variable vectorial, por lo que el dominio D puede ser n-dimensional.
Ejemplos
* La función(parábola) es una función acotada inferiormente en el eje real con cota igual a 0.
* La función (parábola invertida) es una función acotada superiormente en el eje real con cota igual a 0.
*La función (función seno) es una función acotada en el eje real, con cota inferior igual a -1 y cota superior igual a 1.
* La función en el dominio D = {} tiene una cota superior igual a 2 y unacota inferior igual a 0.
Operador acotado
En un espacio de Hilbert (o un espacio de Banach) un operador acotado es aquel que tiene una norma máxima definida sobre la bola unidad. Por tanto para un...