Literatura

Considera [pic], siendo a un número real. (a) [1 punto]
Calcula el valor de a para que A2 – A = [pic]
(b) [ 1 punto] Calcula, en función de a, los determinantes 2 A y At, siendo At la traspuestade A.
(c) [0’5 puntos] ¿Existe algún valor de a para el que la matriz A sea simétrica? Razona la respuesta
(a) [pic] [pic] A2 – A = [pic]= [pic]
De donde a2 – a = 12 y a2 + a = 20. Sumandoobtenemos 2 a2 = 32, luego a = ± 4
Solamente a = +4 verifica las dos ecuaciones.
(b) [pic]De |kAn| = kn|A|, obtenemos que |2A| = 22(- a2) = - 4a2
Sabemos que el determinante de una matriz es igual aldeterminante de su matriz traspuesta, luego |At| = |A| = - a2
También se puede hacer determinando las matrices 2A, At y calculando su determinante.
(c) pues uno es 0 y el otro 1.También se puede hacerigualando A = At y al resolverlo obtenemos el absurdo 0 = 1.

Considera el plano π de ecuación 2x + y – z + 2 = 0 y la recta r de ecuación [pic].
(a) [1 punto] Halla la posición relativa de r y πsegún los valores del parámetro m.
(b) [ 0’751 puntos] Para m = - 3, halla el plano que contiene a lo recta r y es perpendicular al plano π .
(c) [0’5 puntos] Para m = - 3, halla el plano quecontiene a lo recta r y es paralelo al plano π .
(a) Recta "r" [pic], punto A(5,0,6). Vector directo u = (-2, 1, m) Recta "r" en paramétricas [pic]
Sustituimos la recta en el plano π 2(5 – 2b) +(b) – (6 + mb) + 2 = 0 = b(-3 - m) + 6, de donde b = 6/(3 + m)
, es decir si m ≠ -3.
(c) Para m = -3 la recta es paralela al plano, luego el plano pedido es de la forma 2x + y - z + K = 0, leimponemos la condición de que pase por un punto de la recta, el A(5,0,6) y tenemos 2(5) + (0) - (6) + K = 0, de donde K = -4 y el plano pedido es 2x + y - z - 4 = 0
(b)Lo hacemos por haz de planos apartir de la recta Ponemos la recta "r" [pic]en implícitas para lo cual igualamos dos a dos.[pic]   e   [pic], de donde nos queda [pic] n•n’ = 0 = (2,1,-1)•(1, 2 + 3b, b) = 2 + 2 +3b – b = 4 + 2b, de...