Literatura

Axiomas de igualdad Axioma de reflexión: a = a.
Axioma de simetrÃa: si a = b, entonces b = a.
Axioma de transitividad: si a = b y b = c, entonces a = c.
Axioma de sustitución: si a = b, entoncesa se puede sustituir por b en
cualquier enunciado matemático.

Los primeros tres axiomas no requieren una explicación detallada. El ultimo deÂmostrara ser muy útil al resolver ecuaciones comola del ejemplo 1.

Axiomas de Orden
Los axiomas de orden establecen una relación de "cantidad" (véase construcción de los naturales). Esta relación es del tipo mayor o igual. En realidad, cuando seconstruyen los naturales, se dice que un número es menor que otro si está contenido en éste, es decir, si su cardinalidad es menor o igual que otra.
Para establecer una relación de orden, esnecesario introducir el símbolo que nos dirá si un número es mayor o menor que otro. Para la igualdad se usa el símbolo que ya conocemos.
Se dirá que o sólo si es menor que . O dicho de otra forma, si esmayor que .
De manera rigurosa, se puede decir que existe un conjunto tal que si y sólo si .
Se dan a continuación los Axiomas de Orden

O1.1 Si , entonces se cumple una y solamente una de lassiguientes afirmaciones:; ; O1.2 Si y además , entonces .O1.3 Si , entonces para todo O1.4 Si y , entonces . |
http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_los_n%C3%BAmeros_reales
 Cerradura, la suma omultiplicación de dos números reales, siempre da un número real. Ejemplo: Sean a, b e R

a + b e R (a) (b) e R
 
 Conmutativa, El orden en que se agrupen los sumandos o factores, no altera elresultado de la operación. Ejemplo: Sí se tiene que:

a, b € R a + b = b + a (a) (b) = (b) (a)
 
 Asociativa. La suma o la multiplicación, no se alteran, por la forma en que se agrupen los sumandoso factores, respectivamente.

Ejemplo : Sean a, b, c e R Entonces: a + (b+c) = (a+b) + c
a (b c) = (a b) c
 
 Neutro aditivo. Se define con este nombre al número cero, ya que cuando se suma...