litio

SERGIO MICHEL HALLACK SOTOMAYOR

Capítulo 4 Sintaxis algebraica: operaciones con polinomios
4.1 Por que estudiar álgebra. Expresiones algebraicas
Álgebra: Es la rama de la matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo más general posible.
El álgebra, más que cualquier otra parte de las matemáticas, representa la transición entre la aritmética y la
geometría elementales de laprimaria y la secundaria y las matemáticas de grados superiores. Casi todas las
matemáticas de la preparatoria y de la universidad requieren del lenguaje del álgebra para modelar situaciones
y resolver problemas, así como para expresar conceptos y operar con ellos en niveles cada vez más abstractos.
Expresión algebraica: Es la representación de un símbolo algebraico o de una o más operacionesalgebraica.
(5 x  3 y ) a
Ejemplos: a,5 x, 4a , ( a  b)c,
x2
Término algebraico: es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no
4a
separados entre sí por el signo + ó . Así a, 3b, 2xy,
son términos algebraicos.
3x
Los elementos de un término son cuatro: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.
El grado de un término puede ser de dos clases:absoluto y con relación a una letra
Grado absoluto de un término es la suma de los exponentes de sus factores literales. Así, el término 4a
es de primer grado por que el exponente de la parte literal a es 1; el término ab es de segundo grado
2

porque la suma de los exponentes de sus factores literales es 1 + 1 =2 ; el término a b es de tercer grado
porque la suma de los exponentes de susfactores literales es 2 + 1 = 3.
3

El grado de un término con relación a una letra es el exponente de dicha letra: Así, el término bx es de
2

primer grado con relación a b y de tercer grado con relación a x. 4 x y
a x y de cuarto grado con relación a y .



Ejercicios
1.

es de segundo grado con relación

.

Completa la siguiente tabla:
Término algebraico
5x2



4Coeficiente

Parte literal

Grado absoluto

3 3 2
a b c
4
xy
-6
4ª
-6xy
-P2q3

5 3 4
x y z
3

4.2 Clasificación de las expresiones algebraicas
Monomio es una expresión algebraica, que consta de un solo término, como: 3a,5b,

x2 y
4n 3

Polinomio es una expresión algebraica que consta de más de un término: a + b, a+x – y, x3+2x2+x+7.
Binomio es un polinomio que consta de dostérminos, como: a  b, x  y,

a 2 5mx 4

3
6b 2

Trinomio es un polinomio que consta de tres términos, como: a+b+c, x2 –5x+6, 5x2-6y3+

a2
3

21

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4.3 Grado de un polinomio.
El grado de un polinomio lo determina el término de mayor grado del polinomio. Por ejemplo
El polinomio: 5x2 – 3x3 + 2x –2, es de tercer grado.
El polinomio: 4xy2 – 5x2y +7x4y3, es de cuarto grado con respecto a la variable x; de tercer grado con respecto
a la variable y o de séptimo grado absoluto.
2. Clasifica cada una de las siguientes expresiones algebraicas como monomios, binomios, trinomios o
polinomios según sea el caso y determina el grado absoluto.
Expresión algebraica
4x2 + 4x + 1
81m4 – 16
a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b3



Clasificación

Grado4 5 2
a b c
3

K2 – 5k - 36
7pmn2
3
2
a – 3a b + 3ab2 + b3
2xm + 4yn – 3xmyn

4.4 Operaciones con expresiones algebraicas
Reducción de términos semejantes
Se llaman términos semejantes a dos o más términos algebraicos que tienen exactamente igual su parte literal
La reducción o agrupación de términos semejantes consiste en la simplificación de términos algebraicos con la
mismaparte literal mediante sumas o restas de sus coeficientes.

 E je mp lo s:
Reduce términos semejantes:
5x + 7y – 8z – 4x – 3y + 5z = (5 – 4)x + (7 – 3)y + (–8 + 5)z = x + 4y –3z
-12f2g3 + 10f3g2 – 3f2g3 –11f3g2 + 1 = -15f2g3 – f3g2 + 1
3
2
1 5
3
89
1  36
16
1
35
3 5  2 3 1
 9  25
x  y   x  y  6    x      y    6 
x
y
  x
y
5
3
6 3
4
5 3...