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DISTRIBUCIONES MUESTRALES
Uno de los objetivos de la estadística es conocer acerca del comportamiento de parámetros poblacionales tales como: la media (μ ), la varianza (σ 2 ) o la proporción ( p ).Para ello se extrae una muestra aleatoria de la población y se calcula el valor de un estadístico correspondiente, por ejemplo, la media muestral ( ), la varianza muestral( ) o la proporciónmuestral ( ). El valor del estadístico es aleatorio porque depende delos elementos elegidos en la muestra seleccionada y, por lo tanto, el estadístico tiene una distribución de probabilidad la cual es llamada la Distribución Muestral del estadístico. El estudio de estas distribuciones es necesario para entender el proceso de inferencia estadística que será discutido en el próximo CICLO.
En este CICLOse considerará la distribución muestral de dos estadísticos muy usados, la media muestral y proporción muestral.
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS
De una población grande es posible extraer y estudiar muestra tras muestra.
Por ejemplo,queremos estudiar una población grande que corresponde al peso de los estudiantes de la UPAO.Para ello extraemos una muestra de 25 estudiantes,calculamos su media ydesviación estándar.A continuación se extrae otra muestra de tamaño 25 y se calcula la media y la desviación estándar;y así sucesivamente extraemos 200 muestras de tamaño 25,es decir obtenemos 200 MEDIAS Y 200 DESVIACIONES ESTANDAR.
LA DISTRBUCIÓN DE LAS 200 MEDIAS,SE CONOCE CON EL NOMBRE DE DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS.
A partir de las 200 medias obtenidas se calcula una media única()llamada media de la distribución muestral de medias,la misma que constituye una buena estimación de la media poblacional().Asimismo se calcula una desviación estándar()llamada desviación estándar de la distribución muestral de medias o error típico de la media,y su cálculo depende del tipo de población.Es decir:
A.-CUANDO LA POBLACIÓN ES FINITA:
a.-La media de la distribución muestral de medias() esexactamente igual a la media de la población();es decir :
=
b.-La desviación estándar de la distrbución muestral de medias() llamada también error típico de la media,será:

=
B.-CUANDO LA POBLACIÓN ES INFINITA:
a.-La media de la distribución muestral de medias() es exactamente igual a la media de la población();es decir :
=
b.-La desviación estándar de la distrbución muestral demedias() llamada también error típico de la media,será:

=



DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES

En muchas investigaciones se plantean casos como los siguientes:¿Qué proporción de pacientes que fuman cigarrillos padecen de cáncer pulmonar?,¿qué proporción de pacientes con enfermedad “x”,responden favorablemente a un medicamento?,etc.Frente a estos casos es conveniente hacer inferencias sobreproporciones poblacionales.Para ello se toman muestras sucesivas de poblaciones grandes y se optiene la distribución muestral de proporciones,cuya media y desviación estándar dependen del tipo de población:
A.- CUANDO LA POBLACIÓN ES FINITA:
a.-La media de la distribución muestral de proporciones()es exactamente igual a la proporción de la población(P);es decir:

=P

b.-La desviaciónestándar de la distribución muestral de proporciones() llamada también error típico,será:

=

B.-CUANDO LA POBLACIÓN ES INFINITA:
a.- La media de la distribución muestral de proporciones()es exactamente igual a la proporción de la población(P);es decir:

=P

b.-La desviación estándar de la distribución muestral de proporciones() llamada también error típico,será:
=

EJEMPLOS:
1.-Una empresaeléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye aproximadamente en forma normal,con media de 800 horas y desviación estándar de 40 horas.Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 focos tenga una vida promedio de menos de 775 horas.
SOLUCIÓN:
=800
=40
n =16
=775
Estandarizamos: Z= =-2.5

Este valor se busca en la tabla Z
P() = P(Z-2.5) = 0.0062
L...