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TEMA 1: PROBABILIDAD. 
ÍNDICE. 
1.  EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS. 

2 

2.  FRECUENCIA Y PROBABILIDAD. 

3 

3.  LEY DE LAPLACE. 

5 

4.  PROBABILIDAD CONDICIONADA. SUCESOS INDEPENDIENTES. 

6 

5.  PRUEBAS COMPUESTAS. 

8 

6.  PROBABILIDAD TOTAL. 

9 

7.  PROBABILIDAD “A POSTERIORI”. FÓRMULA DE BAYES. 

 
 

 

11 

1.EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS. 
Si  lanzamos  una  piedra  y  conocemos  las  condiciones  iniciales  de  altura  y  velocidad,  sabremos  con 
seguridad donde caerá y cuánto tiempo tardará. Es una experiencia determinista. 
Si echamos un dado sobre la mesa ignoramos que cara quedará arriba. El resultado depende del azar. Es 
una experiencia aleatoria. 
DEF. Experiencia aleatoria es aquella cuyo resultado depende del azar. 
Suceso aleatorio es un acontecimiento que ocurrirá o no dependiendo del azar. 
La  vida  está  plagada  de  sucesos  aleatorios.  Muchos  de  ellos  de  tipo  sociológicos  (viajes,  accidentes, 
personas que acuden a un gran almacén) que aunque son suma de decisiones individuales pueden ser 
estudiados como aleatorios. Para empezar nos fijaremos en las siguientes experiencias aleatorias sencillas: 
 Lanzar un dado y observar el número de la cara superior. 
 Lanzar dos monedas y contar el número de caras. 
 Extraer una carta de una baraja. 
Espacio muestral. 
DEF. 
Se llama espacio muestral al conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria. En 
adelante lo designaremos con la letra E. 
EJ. 01




 
Dados : 
Monedas: 
Baraja: 

1,2,3,4,5,6  
0,1 ,2  
10, 2 , ⋯ 7 ,

, 0, 0, 1 , ⋯

,1 ,⋯

,1 ,⋯

 

Sucesos. 
DEF. 
Se  llama  suceso  a  cualquier  subconjunto  de  .  Los  elementos  de    se  llaman  sucesos  elementales  o 
casos. 
También se consideran sucesos el suceso vacío o suceso imposible, , y el propio  , suceso seguro. 
Al conjunto de todos los sucesos de una experiencia aleatoria lo llamaremos 
. 
Si  tiene un número finito, n, de elementos, el número de sucesos de 
 es 2 . 
EJ. 02  
Dados. 
“Sale par” =  2, 4, 6 ; Hay un total de 2  = 64 sucesos. 
Monedas. 
“Al menos una cara” =  1 , 2 ; Hay un total de 2
8 sucesos. 
Baraja. 
“Sale un rey” = 
, , ,
; Hay un total de 2  sucesos. 
DEF. 
Se  dice  que  un  suceso  se  verifica,  o  que  ocurre,  cuando  al  realizar  la  experiencia aleatoria 
correspondiente, el resultado es uno de los elementos (casos) de ese suceso. 
EJ. 03  
Al tirar un dado ha salido un 2 en su cara superior. Se han verificado los siguientes sucesos. 
2 , 1,2 , 2,3 , ⋯ , 1,2,3,4,5 ,   (Todos aquellos que contienen el caso 2). 
 
 
 
 

Operaciones con sucesos. 
 
Se 
escribe. 
∪  
Unión. 

Intersección. 

∩  

 

Diferencia. Complementario. 

′ 

Se lee. 
 unión  . 

Se verifica. 

Dibujo. 

Cuando 
ocurre uno de 
los  dos  o 
ambos. 

  intersección  Cuando 
. 
ocurren   y   
a la vez. 

 menos  . 

Cuando 
ocurre   pero 
no   

El 
Cuando  no 
complementario  ocurre  . 
de  . 

DEF. 
Dos  sucesos,    y  ,  se  llaman  incompatibles  si  no  se  pueden  verificar  simultáneamente. Es  decir,  no 
 
tienen ningún elemento en común. Cuando  ∩
EJ. 04  
Dados 
Sean   = “Salir par” =  2, 4, 6  y   = “Múltiplo de 3” =  3,6  
∪
2, 3, 4, 6 ; ∩
6;
2,4 ;
1,3,5 ;  y   son compatibles. 
Propiedades de las operaciones con sucesos. 
Las operaciones con sucesos cumplen, entre otras, las siguientes propiedades. 
Distributivas. 
∪
∩
∪
∩
∪  
∩
∪
∩
∪
∩  Simplificación. 
∪
∩
 
∩
∪
 
Complementario. 
 
∩ ′ 
∪
′ ∩ ′ 
∩
′ ∪ ′ 

2. FRECUENCIA Y PROBABILIDAD. 
Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. 
Realizamos   veces una experiencia aleatoria. 
DEF. 

Se  llama  frecuencia  absoluta  de  un  suceso    al  número  de  veces  que  se  verifique  .  Se  designa  por 
. 
Se llama frecuencia relativa de ...