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Ecuación de Onda
Antes de hablar de la ecuación de onda se debe tener en cuenta que parte de la ecuación de continuidad y la ecuación de Euler expresadas a continuación.
Ecuación deContinuidad
∂v∂x=1ρoc2∂P∂t
Siendo ρo la densidad del medio de propagación y C la velocidad de propagación en el medio que al ser multiplicado esto por la variación de presión tenemos estavariación de velocidad la cual contribuye a la conservación de la masa en un medio constante e isotrópico.
Ecuación de Euler
∂P∂x=ρo∂v∂t
Siendo esta ecuación valida para las fuerzasque se tienen en un medio constante e isotrópico.
Estas ecuaciones al tener derivadas parciales, lo que quiere decir que dependen de mas de una variable, se pueden descomponer de lasiguiente manera respectivamente.
∂∂t∂v∂x=∂∂x1ρoc2∂P∂t
∂∂t∂P∂x=∂∂xρo∂v∂t
Al agrupar e igualar ambas ecuaciones se obtiene la ecuación diferencial:
∂∂t1ρoc2∂P∂t=∂∂x1ρo∂P∂x
Al seguirsimplificando esta ecuación se obtiene:
-1ρoc2∂∂t=-1ρo∂∂x∂P∂x
1c2∂2P∂t2=∂2P∂x2
Siendo esta ultima la ecuación de onda en términos acústicos para una dimensión.
Para ampliar esta misma a lastres dimensiones se hace divergencia lo cual deja como resultado:
1c2∂2P∂t2=∇2P
Obteniendo así la ecuación de Onda en el caso acústico en tres dimensiones.
Conclusiones
- Se obtuvo laecuación de onda en el caso acústico partiendo de los principios de conservación de masa y la segunda ley de newton en el caso acústico.
- Se observo que la ecuación de continuidad parte dela teoría de que Las dos masas tenidas en cuenta son iguales m1=m2 y que la masa es igual a la masa por el volumen de cada masa.
- Se observo que la ecuación de Euler parte delprincipio de la segunda ley de newton donde la fuerza es igual a la masa por la aceleración, y que la variación de fuerza en el tiempo resulta una presión, la cual depende del área superficial a...