Llanillo

DISEÑO DE ENGRANAJES (Parte I) |
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Un par de engranes que trabajan unidos se diseñan a partir de sus círculos primitivos o de paso, estos círculos son siempre tangentes entre si. El diámetro de estos círculos se obtiene de multiplicar el módulo por la cantidad de dientes. El módulo se define como el tamaño de los dientes y para que dos engranes trabajen juntos deben tener igual módulo.Se tiene entonces : Dp = M Zen donde Dp : diámetro primitivo o de paso
M : módulo
Z : cantidad total de dientes del engraneSi se tienen dos engranajes 1 y 2 con velocidades de giro n1[ rpm]y n2 [rpm]se pueden obtener unas relaciones de gran utilidad. Si los dos engranes van a trabajar juntos, en una unidad de tiempo ambos recorren la misma cantidad de metros, por ejemplo en un minuto ambosrecorren : n1 p Dp1 = n2 p Dp2 n1 / n2 = Dp2 / Dp1 Pero Dp = M Z n1 / n2 = Z2 / Z1Se define la relación de transmisión i : 1 como la cantidad de vueltas que debe dar el engranaje motor para que el engranaje conducido de una vuelta. Por ejemplo, un reductor que disminuya a un cuarto la velocidad de giro tiene una relación 4 : 1. En general : i = n1 / n2 = Dp2 / Dp1 = Z2 / Z1 De esta forma, undiseño de engranajes parte por definir el módulo y la relación de transmisión que se desea, de esta forma y usando las relaciones anteriores se obtienen los diámetros de paso. Se entregan a continuación los valores típicos para el módulo : Módulos |
Preferidos | 2da Opción |
1 | 1.125 |
1.25 | 1.375 |
1.5 | 1.75 |
2 | 2.25 |
2.5 | 2.75 |
3 | 3.5 |
4 | 4.5 |
5 | 5.5|
6 | 7 |
8 | 9 |
10 | 11 |
12 | 14 |
16 | 18 |
20 | 22 |
25 | 28 |
32 | 36 |
40 | 45 |
Otra forma de indica el tamaño de los dientes es indicando el Paso diametral [dientes/ pulgada], se tiene que : Pd = Z / Dp Pd : Paso diametral Pd = 1 / MLos tamaños más utilizados para el Paso diametral son : Paso diametral |
Bastos | Finos |
2 | 20 |
2.25 | 24|
2.5 | 32 |
3 | 40 |
4 | 48 |
6 | 64 |
8 | 80 |
10 | 96 |
12 | 120 |
16 | 150 |
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La siguiente parte es el diseño de los dientes, que deben tener un forma tal que en todo momento exista contacto entre el piñón (el engrane de menor diámetro) y la corona (el engrane de mayor diámetro). El perfil utilizado generalmente es el de la evolvente de círculo y enotro casos el de la cicloide.
La curva evolvente se genera en base a un círculo de base sobre el cual se enrolla un hilo inextensible AB. Dejando el extremo A fijo sobre el círculo, se mueve el extremo B como desenrollando el hilo AB, el extremo B describirá una evolvente que es una curva que cambia de radio punto a punto, comienza con radio nulo y se separa del círculo con radios crecientes.Siempre la parte recta del segmento AB es tangente al círculo. En la animación siguiente puede apreciarse como se genera esta curva.
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Se diseñará a modo de ejemplo un par de engranes para una relación de transmisión de 2 : 1 con módulo 5. Se utilizarán 20 dientes en el piñón y por o tanto 40 dientes en la corona. Los dientes de todo engrane se empujan en una dirección llamada línea de presión,línea de acción o generatriz, esta línea se encuentra inclinada con respecto a la línea AB, tangente a ambos círculos de paso.
Se tiene entonces :
Piñon | Corona |
M = 5 | M = 5 |
Z = 20 | Z = 40 |
Dp = 100 | Dp = 200 |
Los valores mas utilizados para la inclinación de la línea de presión son :
20º | 20.5º | 25º | 14.5º (obsoleto) |
En nuestro ejemplo se utilizarán 20º.La figura siguiente muestra el inicio del trazado del par de engranes, indicando los diámetros de paso y la línea de presión.La siguiente animación muestra el objetivo final. |
Para generar las curvas evolventes en ambos engranajes se traza el círculo de base, concéntrico con el círculo de paso y tangente a la línea de presión. En la figura se muestran los círculos de base para nuestro...