Llenguatge algebraic

MATEMÀTIQUES 1SO
FITXA: INTRODUCCIÓ A L’ÀLGEBRA – LLENGUATGE ALGEBRAIC


Llegeix i reflexiona
Dels 32’50 euros que tenia a la guardiola me n’he gastat 2’15. Es pot traduir la frase anterior mitjançant números i símbols d’operacions?
Efectivament, podem escriure-la així: 32’50 – 2’15
El que acabem de fer és traduir una frase en “llenguatge habitual” a “llenguatge numèric”.

Recorda
Elllenguatge numèric utilitza números i operacions per expressar informació matemàtica.

Respon
Completa aquesta taula amb les traduccions corresponents:

LLENGUATGE HABITUAL
LLENGUATGE NUMÈRIC
Tinc dos anys menys que la Gemma que en té vint.

Els talls de pernil es passen deu grams del quart de quilo.

En Josep té quatre paquets de cinc cents folis.

Hem repartit els 237.000 euros debenefici entre els tres socis.



Llegeix i reflexiona
M’he gastat 2’15 euros dels de la guardiola. Es pot traduir la frase anterior mitjançant números i símbols d’operacions?
A diferència del que passava al “Llegeix i reflexiona” anterior, aquí no coneixem la quantitat de diners que hi havia a la guardiola abans de treure’n els 2’15 euros.
En aquest cas, per indicar una quantitatdesconeguda podem utilitzar una lletra, per exemple: X (la tria de la lletra no és important, seria igual fer servir una altra lletra!). D’aquesta manera ja estarem en disposició de traduir la frase, i el resultat és el següent:
X – 2’15
El que acabem de fer és traduir una frase en “llenguatge habitual” a “llenguatge algebraic”.

Recorda
És molt habitual fer servir símbols per representar realitats.Els símbols que s’utilitzen normalment en matemàtiques són els números però quan desconeixem determinades dades es fa necessari assignar lletres als valors desconeguts. A aquestes lletres se’ls diu INCÒGNITES.
Quan s’utilitzen incògnites per representar valors desconeguts i s’apliquen sobre les lletres les regles de les operacions aritmètiques s’obtenen expressions en LLENGUATGE ALGEBRAIC oEXPRESSIONS ALGEBRAIQUES.

Exemple resolt 1
No sabem quantes boles hi ha en aquesta bossa:

Diguem que hi tenim b boles. La lletra b representa un número que podria ser 47, 50, 64, o qualsevol altre.
Si en una altra bossa hi ha 10 boles més que en aquesta podem dir que té b+10 boles.
En dues bosses com la primera

hi ha b+b boles o també 2·b boles.

Exemple resolt 2
Per calcular l’àread’un rectangle es multipliquen els valors de la seva base i la seva altura. Per expressar l’àrea d’un rectangle qualsevol ho fem mitjançant lletres així: A = b · a on A representa l’àrea, b representa la base i a representa l’altura.

Hem GENERALITZAT l’expressió del càlcul de l’àrea d’un rectangle o el que és el mateix hem establert una fórmula.

Practica

1.- Diguem que el número de tarongesque hi ha a la foto és t.
A fora n’hi ha dues. Quantes taronges hi ha a dins de la caixa?

2.- Ara mateix l’edat de la pantera rosa és de p anys.
a) Quants anys tenia l’any passat?
b) Quants en tindrà l’any vinent?
c) Quina era la seva edat fa cinc anys? I d’aquí a trenta anys?
d) Quina és l’edat d’una persona que duplica l’edat a la partera rosa?
e) Quantsanys té algú a qui la pantera rosa li triplica l’edat?

3.- Reprodueix aquest text a la teva llibreta:
L’ÀLGEBRA és la branca de les Matemàtiques que es basa en l’ús de nombres i lletres per a representar relacions aritmètiques.
Una EXPRESSIÓ ALGEBRAICA és la combinació de nombres i lletres relacionats mitjançant operacions aritmètiques per a expressar una situació qualsevol o per ageneralitzar propietats matemàtiques.

4.- El preu d’uns pantalons és de x euros, una samarreta costa 7 euros menys i una jaqueta 15 més. Expressa en llenguatge algebraic el preu de:
a) una jaqueta.
b) una samarreta.
c) tres pantalons.
d) cinc samarretes.
e) uns pantalons i dues samarretes.
f) una camisa que costa el doble que una samarreta.
g) un...