Llimite

Llimite:

es una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función seacercan a determinado valor.







LIMITE DE FUNCIONES

En sistema de coordenadas de los parámetros utilizados en la definición de límite.
Límite de una función : Son los valores que toma la funcióndentro de un intervalo o radio de convergencia se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. El punto c espunto de acumulación del dominiode la función.1 Esto se puede generalizar aún más a funciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos.
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x)es L cuando x tiende a c, y se escribe:


si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee.
Para un mayor rigor matemático se utilizala definición épsilon-delta de límite, que es más estricta y convierte al límite en una gran herramienta del análisis real. Su definición es la siguiente:
"El límite de f(x) cuando x tiende a c es iguala L si y sólo si para todo número real ε mayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y c es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menorque ε unidades".



Esta definición es equivalente al límite de una sucesión, una función es continua si:


Para la función f(x) = x2 - 9/ x - 3 se tiene límite en el punto 3, que no está en el dominio,cuando los valores del dominio se acercan a 3, los valores de la función se aproximan a 6. 3 es un punto de acumulación de Df2
Importancia[editar]
El concepto de límite es importante en análisismatemático; una herramienta básica para definir la derivada e integral definida, la existencia de número real al definir por un sistema de intervalos encajados, la potencia real de un real...