Llll

Capítulo 3:
Herramientas para el análisis de líneas de
transmisión: Carta de Smith
En el presente capítulo se va presentar la carta de Smith que
constituye una herramienta básica en el análisis y diseño de
cualquier circuito de microondas
cualquier circuito de microondas.
El fundamento de la carta de Smith es la transformación de
impedancias y coeficientes de reflexión haciendo uso de unarepresentación polar en el plano de los coeficientes de
representación polar en el plano de los coeficientes de
reflexión. De esta forma se obtiene una representación
acotada del conjunto de todas las impedancias pasivas
existentes
existentes.
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009.
Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith

Microondas-3- 1

Propiedades del coeficientede reflexión y
de la onda estacionaria
de la onda estacionaria
•

•
•
•
•

•

•

Como consecuencia de la reflexión en la carga, las amplitudes de voltaje y
de corriente permanecen estacionarias a lo largo de cada abscisa de la
línea.
Los máximos ocurren cuando θ − 2 β l = 2 nπ
.
Los mínimos ocurren cuando θ − 2 βl = 2 n −1 π
Máximos de voltaje coinciden con mínimos de corrientey viceversa.
En una línea sin pérdidas el módulo del coeficiente de reflexión permanece
constante. Γ(l ) = Γ(0 )e −2 jβl Este lugar geométrico es una circunferencia en el
plano complejo de Γ(l )
Existe una transformación bilineal entre impedancias y coeficientes:
Z (l ) − Z 0
1 + Γ(0 )e −2 jβl
1 + Γ(l )
Z (l ) =
⋅ Zo =
⋅ Z o ⇒ Γ(l ) =
1 − Γ(0 )e − 2 jβl
1 − Γ(l )
Z (l ) + Z 0

((

)

)(

)

A cada coeficiente de reflexión le corresponde uno, y sólo uno, valor de
impedancia
impedancia.
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009.
Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith

Microondas-3- 18

Carta de Smith
1 + ΓL
ZL =
1 − ΓL

Correspondencia
biunívoca

Plano complejo de impedancias.
Representación cartesiana.
Plano semiinfinito.semiinfinito

Z L − Zo Z L −1
ΓL =
=
Z L + Zo Z L + 1

Plano complejo de coeficientes ΓL.
Representación polar.
Plano limitado por la circunferencia | ΓL|=1.
limitado por la circunferencia

2 familias de rectas perpendiculares

2 familias de circunferencias perpendiculares

x

Im(Γ)

Biyección

Re(Γ)
r

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Tema 3: Líneas detransmisión y carta de Smith

Microondas-3- 19

Carta de Smith
1 + Γ(l )
Z (l ) =
Zo
1 − Γ(l )

Normalización

w = u + jv = ΓL e −2 jβl
ΓL =

Z L − Zo Z L −1
=
Z L + Zo Z L + 1

(

)

22

1− u + v
r=
(1 − u )2 + v 2
2

2v
x=
(1 − u )2 + v 2

Z (l ) =

Z (l )
= r + jx
Zo

1 + (u + jv)
r + jx =
1 − (u + jv)
2

r⎞
1
⎛
u−
+ v2 =
⎜
⎟
(1 + r )2
⎝ 1+ r ⎠

(u− 1)2 + ⎛ v − 1 ⎞
⎜
⎟

Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009.
Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith

⎝

x⎠

2

=

1
x2
Microondas-3- 20

2

r⎞
1
⎛
2
⎜u −
⎟ +v =
1+ r ⎠
(1 + r )2
⎝

Familia de circunferencias
con r como parámetro
r=0

v
r=1

(0,0)

⎛r
⎞
Centro ⎜
,0 ⎟
⎝1+ r ⎠
1
Radio
1+ r
(1,0)
u
r=∞

Grupo de Radiofrecuencia,UC3M, Septiembre 2009.
Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith

Microondas-3- 21

⎛
⎞
(u − 1)2 + ⎜ v − 1 ⎟
⎝

x⎠

2

=

1
x2

Familia de circunferencias
con x como parámetro

⎛ 1⎞
Centro ⎜1, ⎟
⎝ x⎠
1
Radio
x

v
x=1
x=0.5
x=2
x=0

(1,0)

(0,0)

u
x=-1
x=-0.5

x=-2

Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009.
Tema 3: Líneas de transmisión ycarta de Smith

Microondas-3- 22

¿Significado del sentido
del movimiento en la carta?

Sentido horario:
hacia generador
generador
Sentido antihorario:
hacia la carga

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Líneas de transmisión y carta de Smith

Microondas-3- 23

Doble carta de Smith ZY
El coeficiente Гv = - ГI

Pasar de impedancias a admitancias
de...