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UNIDAD DE COMPETENCIA IV

Construir e interpretar modelos matemáticos
lineales a partir de funciones macroeconómicas




4.1 FUNCIONES MACROECONÓMICAS: INGRESO, CONSUMO Y AHORRO

El análisis de la relación entre el ingreso, el consumo y el ahorro, será nuestra primera aplicación de las ecuaciones lineales a temas administrativos y de economía.Comenzaremos por una definición informal de cada uno de los términos que intervendrán en la formación de las ecuaciones para poder así, tratar de establecer una relación entre ellas.

En términos cotidianos, entendemos por ingreso, toda aquella captación de dinero que una empresa, familia o nación obtenga como producto de la prestación de un servicio, o por la venta o alquiler de un bien, en una unidadde tiempo establecida.

Cuando hablamos de consumo, nos referimos a la cantidad de un bien, no necesariamente monetario (combustible, máquina, tiempo) que se destina para el cumplimiento de algún objetivo o meta que nos hemos propuesto.

El ahorro, por su parte, es la cantidad de dicho bien que, aún estando destinada para ser utilizada en el cumplimiento del objetivo, no fue requerida y, por lotanto, aún se conserva para ser destinada a otras cosas.
IV. Funciones macroeconómicas. Matemática


EJERCICIO 1.

Tomando en cuenta lo que acabamos de definir, tómate 5 minutos para discutir con tus compañeros de equipo la posible relación que pudiera haber entre estos 3 factores (ingreso, consumo y ahorro), entendiendocomo relación, la influencia, positiva (de incremento) o negativa (de decremento), o no influencia (no lo cambia), que cada factor pudiera tener sobre los otros dos. Expón la conclusión a la que llegó el equipo cuando tu maestro lo indique.


DEFINICIÓN DE FUNCIÓN

A continuación se presentan las relaciones entre estos tres factores a través de una serie de expresiones algebraicas a las quellamaremos funciones. Recuerda que una función indica la relación que guardan dos o más parámetros, eventos o variables que se encuentran bajo observación o estudio. Por ejemplo, si una persona decide ahorrar la tercera parte de sus ingresos, entonces la cantidad a ahorrar depende o está en función de la cantidad de ingresos que tenga. Esta situación se puede representar con la función a =donde “a” sería el ahorro y “x” el ingreso. La variable “a” también puede sustituirse por a(x), en cuyo caso, la función sería: a(x) = ,. El enunciado “a(x)” indica que la variable “a”, que representa al ahorro, su valor numérico depende del valor de “x”, que representa al ingreso [a = f(x)]. Si la persona tiene un ingreso, digamos, de x = $300, de acuerdo con la función de ahorro,

a(300) =(300), y
a(300) = 100

lo que indica que si la persona tiene $300 de ingreso, su ahorro ascenderá a $100.

Como pudiste observar, las funciones nos ayudan a calcular un caso particular a partir de una situación general.


FUNCIÓN DE INGRESO

Los expertos en economía afirman que el dinero que recibimos de nuestros ingresos tiene básicamente uno de dos destinos principales: el consumo yel ahorro. Esto quiere decir que podemos calcular nuestro ingreso disponible a través de la suma de nuestros gastos o consumo (c) y de nuestros ahorros (a) a través de la siguiente ecuación:


= c + a
IV. Funciones macroeconómicas. Matemática


De esta relación se desprenden las funciones tanto de consumo como deahorro que analizaremos a continuación. Veremos primero cómo se relaciona el consumo con el ingreso, en una función de consumo, y después analizaremos la relación entre el ahorro y el ingreso a través de una función de ahorro.



FUNCIÓN DE CONSUMO

La función del consumo se supone lineal en intervalos relativamente cortos, o “a corto plazo”. El análisis, en una de sus formas mas sencillas, se...