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INTEGRACION POR PARTES:
El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula :
Las funciones logarítmicas,"arcos" y polinómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
Caso 1
En este primer caso aplicamos la fórmula directamente, tomandola x como u.
Caso 2
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.
INTEGRACION DE INTEGRALESTRIGONOMETRICAS
Integración por sustitución trigonométrica
La integración por sustitución trigonométrica sirve para integrar funciones que tienen la siguiente forma
, y
Este método se basa enel uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas.
En el caso general la integral a resolver es:
Simplifiquemos paso a paso el término de la raíz, primeramentesacaremos factor común, y operaremos para poder dejarlo como suma de cuadrados.
De esta forma estaremos en tres situaciones posibles:
1. Λ es decir:
2. Λ es decir:
3. Λ es decir: teniendo la forma las ecuaciones conocidas: con
Estos los cambios que hay que realizar según la situación:
1.
2.
3.
Integración por sustitución trigonométrica
Las sustituciones queinvolucran funciones trigonométricas se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresión de la forma:
con y
La sustitución trigonométrica permite transformar unaintegral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo.
Estudiaremos cada uno de los casos como sigue:
a.
El integrando contiene una función de laforma con
Se hace el cambio de variable escribiendo
donde
Si entonces
Además:
pues y como
entonces por lo que
Luego:
Como entonces
Para este caso, las otras funciones...
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