Lmn Mat Mat B20

PROBABILIDAD (Selectividad)
1 (a) Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral. Sabiendo que P(A) =
0.5, que P(B) = 0.4 y que P(A U B) = 0.8, determina P(A / B).
(b) Sean C y D dos sucesos de un mismo espacio muestral. Sabiendo que P(C) =
0.3, que P(D) = 0.8 y que C y D son independientes, determina P(C U D).
2 Se sabe que el 30% de los individuos de una población tiene estudiossuperiores;
también se sabe que, de ellos, el 95% tiene empleo. Además, de la parte de la
población que no tiene estudios superiores, el 60% tiene empleo.
(a) Calcula la probabilidad de que un individuo, elegido al azar, tenga empleo.
(b) Se ha elegido un individuo aleatoriamente y tiene empleo; calcula la
probabilidad de que tenga estudios superiores.
3 Dos amigos son aficionados al tiro con arco. Elprimero da en el blanco con
probabilidad 7/11 y el segundo, con probabilidad 9/13. Si ambos sucesos son
independientes, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
(a) Ambos dan en el blanco.
(b) Solo el primero da en el blanco.
(c) Al menos uno de ellos da en el blanco.
4 Una encuesta realizada por un banco establece que un 60 % de sus clientes
tiene un préstamo hipotecario, un 50 % tiene unpréstamo personal y el 20 % tiene
un préstamo de cada tipo. Se elige al azar un cliente de ese banco.
(a) Calcula la probabilidad de que no tenga ninguno de los dos préstamos.
(b) Calcula la probabilidad de que tenga un préstamo hipotecario, sabiendo que no
tiene un préstamo personal.
5 Una enfermedad afecta al 10 % de la población. Una prueba de diagnóstico tiene
las siguientes características: sise aplica a una persona con la enfermedad, da
positivo en el 98 % de los casos; si se aplica a una persona que no tiene la
enfermedad, da positivo en el 6 % de los casos. Se elige una persona al azar y se
le realiza la prueba.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que dé positivo?
(b) Si no da positivo, ¿cuál es la probabilidad de que tenga la enfermedad?
6 En un centro escolar los alumnos de 2º debachillerato pueden cursar dos
materias optativas: Estadística y Diseño Asistido por Ordenador (DAO). El 70 % de
los alumnos estudia Estadística y el resto DAO. Además, el 60 % de los alumnos
que estudia Estadística son chicas y el 70 % de los que estudian DAO son chicos.
(a) Elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chico?
(b) Sabiendo que se ha seleccionado una chica, ¿cuál es laprobabilidad de que
estudie Estadística?
7 Sean A y B dos sucesos de un espacio aleatorio, tales que P(Ac) = 0.2, P(B) =
0.25 y P(A U B) = 0.85.
(a) ¿Son los sucesos A y B independientes?
(b) Calcula P(Ac / Bc).

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8 A y B son dos sucesos independientes de un mismo experimento aleatorio tales
que P(A) = 0.4 y P(B) = 0.6.
(a) Calcula P(A ∩ B) y P(A U B).(b) Calcula P (A / B) y P(B / Ac).
9 Se consideran los sucesos A y B, asociados a un espacio muestral, tales que P(A
U B) = 1, P(A ∩ B) = 0.3 y P(A / B) = 0.6.
(a) Halla las probabilidades de los sucesos A y B.
(b) Determina si el suceso B es independiente del suceso A.
10 El 70 % de los visitantes de un museo son españoles. El 49 % son españoles y
mayores de edad. De los que no son españoles, el 40% son menores de edad.
(a) Si se escoge al azar un visitante de este museo, ¿cuál es la probabilidad de que
sea mayor de edad?
(b) Se ha elegido aleatoriamente un visitante del museo y resulta ser menor de
edad. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea español?
11 En una primera bolsa se han colocado 4 bolas blancas y 3 negras, y en una
segunda bolsa, 3 blancas y 5 negras. Se saca una bola de laprimera y, sin verla,
se introduce en la segunda. A continuación se saca una bola de la segunda. Halla
la probabilidad de que:
(a) La bola extraída de la segunda bolsa sea negra.
(b) La bola extraída de la primera bolsa sea negra, si sabemos que la bola extraída
de la segunda bolsa ha sido blanca.
12 Un libro tiene cuatro capítulos. El primer capítulo tiene 140 páginas, el segundo,
100, el...