Lógica Cuantificacional

Lógica Cuantificacional

1. Los símbolos o letras predicativas representarán a términos como “griegos”, “filósofos”, “números pares”, etc., es decir, las letras predicativas simbolizarán términos que indican una cualidad. Los términos mencionados pueden representarse respectivamente por ‘G’, ‘F’ Y ‘H’. Con la denominación de variables nos referimos a ‘x’, ‘y’ y ‘z’. Estos símbolos representanindividuos desconocidos o no específicos, de allí que pueden denominarse “variables indefinidas”.

Ejemplo:

Las expresiones ‘x es griego’, ‘y es filósofo’ o ‘z es un número par’ son indefinidas, es decir, no son verdaderas ni falsas. Simbólicamente vamos a representarlas así:
Gx, Fy, Hz
si mantenemos la simbolización de ‘griegos’ por ‘G’, de filósofos por ‘F’ y de ‘números pares’ por‘H’. Las constantes de individuos ‘a’, ‘b’, ‘c’, etc., simbolizaran nombres propios, por ejemplo, pueden representar a ‘Sócrates’, ‘Platón’ y ‘18’, respectivamente, entonces podemos obtener:
Sócrates es griego.
Platón es filósofo.
18 es número par.


2. Las Constantes individuales representan individuos particulares de la totalidad de un contexto, individuos conocidos, nombrespropios de individuos o nombres específicos. Se simbolizan por letras minúsculas: ‘a’, ‘b’, ‘c’, etc.

Ejemplo:

“Juan” = j; “Emma” = e; “Brasil” = b; “Sócrates” = s; “Amazonas (el río)” = a; “La cuidad de París (o simplemente, París)” = p.


3. En lógica, se usa el símbolo , denominado cuantificador universal, antepuesto a una variable para decir que "para todo" elemento de un cierto conjunto secumple la proposición dada a continuación. En texto se puede representar con el carácter ∀. Normalmente, en lógica, el conjunto al que se refiere es el universo o dominio de referencia, en el cual aparecen todas las constantes.

Ejemplo:

Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:

Todo elemento x de A pertenece a B:

Al ser A y B conjuntos diferentes como indica eldiagrama, podemos decir que no todos los elementos y de B pertenecen a A, siendo esto una garantía suficiente para que dos conjuntos cualesquiera puedan ser diferentes:

Es decir: no para todo elemento y de B se cumple que y también pertenezca a A.

En el lenguaje de predicados en lógica matemática, se usa el símbolo: , llamado cuantificador existencial, antepuesto a una variable para decir que "existe"al menos un elemento del conjunto al que hace referencia la variable, que cumple la proposición escrita a continuación. Normalmente, en lógica, el conjunto al que se hace referencia es el universo o dominio de referencia, que está formado por todas las constantes.
Ejemplo
Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:

existe al menos un elemento x de B que pertenece a A:Al afirmar que existe al menos un x que pertenece a B y pertenece a A, quiere decir que no todos los elementos de B pertenecen a A, al ser A y B conjuntos distintos, existe al menos un elemento y de B que no pertenece a A:

Que podemos leer: existe al menos un elemento y en B, y este elemento y no pertenece a A.

4. En lógica, una metavariable (también variable de metalingüística o variablesintáctica) es una cadena de símbolo o símbolo que pertenece a un metalenguaje y representa elementos de algún lenguaje objeto. Por ejemplo, en la frase:
Sean A y B dos frases de un idioma ℒ, los símbolos A y B son parte del metalenguaje en el que se fórmula la declaración sobre la ℒ lenguaje objeto.

John Corcoran considera esta terminología desafortunada porque oscurece el uso de esquemas y porque esas"variables" en realidad no van sobre un dominio.
La convención es que un metavariable es que ser sustituido de manera uniforme con la misma instancia en todas sus apariciones en un esquema determinado. Esto contrasta con los símbolos no terminales en las gramáticas formales donde los no terminales a la derecha de una producción pueden ser sustituidos por diferentes instancias.
Los intentos...