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Diagramas o mapas de Karnaugh

Los diagramas de Karnaugh sirven principalmente para minimizar expresiones del tipo suma de productos o productos de sumas, obteniendo otra suma de productos o producto de sumas.La expresión obtenida será mínima,por ejemplo para suma de productos, si no
existe otra con menor número de sumandos ni otra con igual número de sumandos con menor cantidad de variables.

Hasta ahora, para obtener la forma canónica de una función, se debía armar la tabla de verdad de la misma y obtener la función expresada por suma de productos o productos de sumas. Mediante Karnaugh representamos la función y se obtienedirectamente la forma canónica, considerando los unos o ceros obtenidos del diagrama.

Una suma de productos se realiza circuitalmente con dos niveles de compuertas donde cada sumando representa una compuerta, y cada letra del producto es una entrada de
compuerta.
El costo que representa adicionar una compuerta es mucho mayor que colocar una compuerta con mayor número de entradas. Luego dados doscircuitos equivalentes, será más económico aquel que contenga menos compuertas y si tienen igual número de compuertas, aquel que tenga un menor número de entradas.

La propiedad más importante del diagrama de Karnaugh es la adyacencia de las celdas ya que si en dos celdas adyacentes existen unos (que representan minitérminos de la función) se puede realizar la operación de sacar factor común entredichas celdas y eliminar así una variable. Dos celdas son adyacentes si no difieren en más de un bit.

Por ejemplo en un diagrama de Karnaugh de cuatro variables, dos minitérminos adyacentes difieren entre sí en una sola variable. Cuatro minitérminos adyacentes difieren entre sí en dos variables, teniendo en común las dos restantes. Ocho minitérminos adyacentes difieren entre sí en tresvariables, teniendo una sola variable en común.

Así como cada sumando de una función se representa por un número de minitérminos que es potencia de dos (1,2,4,8,16...) de manera inversa cada lazo posible de minitérminos adyacentes sólo puede abarcar 1,2,4,8,... minitérminos.

Se llama subcubo de orden n al lazo de 2n minitérminos. Un lazo de un minitérmino
es un lazo 20 y conforma un cubo de ordencero. Un lazo 21 es el que conforma un cubo de orden uno.
Si todas las celdas de un diagrama de Karnaugh están cubiertas por unos, entonces las función es verdadera y resulta F=1. De manera inversa, si no existe ningún minitérmino entonces la función es falsa y resulta F=0.

Implicantes primos: Son los mayores subcubos (lazos) que se pueden encontrar en un diagrama tales que dos cualquiera deellos, no puede ser enlazado a su vez por otro subcubo de orden mayor que los contenga, proporcionando una simplificación adicional.

Los implicantes primos pueden compartir minitérminos entre sí.

Cuando un implicante primo tiene por los menos un minitérmino libre, es decir, no compartido con ningún otro subcubo, se denomina término esencial y debe aparecer necesariamente en el resultado final.Cuando un implicante primo tiene todos sus minitérminos compartidos con otros implicantes primos se dice que es un implicante primo no esencial y no debe aparecer en el resultado final.

Reglas para simplificar una función mediante el diagrama de Karnaugh

a) Representar la función en el diagrama
b) Determinar los implicantes primos para lo cual se debe:
- Enlazar cada uno de losminitérminos aislados no adyacentes a ningún otro minitérmino (subcubo de orden cero)
- Enlazar los pares de unos adyacentes entre sí (subcubos de orden uno) que no
pueden formar parte de un subcubo de mayor orden.
- Continuar la búsqueda de cubos de mayor orden hasta cubrir todos los unos de la función.
- Determinar los implicantes primos esenciales.
- Los unos de la función que no han sido...