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COLEGIO DE BACHILLERES DE CHIAPAS
O.P.D.
PLANTEL 05

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ASIGNATURA:
CÁLCULO INTEGRAL

DOCENTE:
M.C. OCTAVIO GUADALUPE JOSÉ LÓPEZ

TEMAS:
* INTEGRAL DEFINIDA
1. DIFERENCIAL DEL ÁREA BAJO UNA CURVA
2. LA INTEGRAL DEFINIDA
3. CÁLCULO DE UNA INTEGRAL DEFINIDA

P R E S E N T A

DANIEL BACILIO AGUILARSEMESTRE:
6º

GRUPO:
“A”

TURNO:
MATUTINO

HUEHUETÁN, CHIAPAS. 30-ABRIL-2010
INTEGRAL DEFINIDA

1. DIFERENCIAL DEL ÁREA BAJO UNA CURVA
Como ya hemos definido la integral definida como una suma y además hemos visto como se halla el área de una región comprendida entre una curva y en eje, ahora veremos como se hace este mismo cálculo parahallar el área de una región que este comprendida entre dos curvas, es decir, entre las gráficas de dos funciones.
El concepto para calcular el área entre dos curvas, es el mismo que ya habíamos estudiado. La región a trabajar, se divide en rectángulos, y se determinan los mismos parámetros para calcular el área de este, es decir su base y su altura. La diferencia en esta aplicación es que laaltura del rectángulo se define de una manera algo distinta, debido a que hay dos funciones involucradas.

Hallar el area bajo la curva de la función.
y = f ( x ) = x 2 − 3 x

A " 30 ( x 2 − 3 x ) d x =
A " 30 x 2 d x − 3 " 30 x d x = x 3 / 3 − 3 x 2 / 2 | 30
A (3) 3 / 3 − 3 ( 3 ) 2 /2 − ( 0 3 /3 − 3 ( 0 ) 2 /2 )
A 9 − 27/2 = 18/2 −27/2 =
“sen 3 x 2 * 2 x d x = 1/3 " sen d v = 1/3 (− cos)+ c
v = 3 x 2 = −1/3 cos v + c = −1/3 cos 3 x 2 + c
d v = 6 x d x
“2 d x = 2 " d x =
x + 8 x + 8
v = x + 8

2. LA INTEGRAL DEFINIDA
La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llamaintegral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:

Propiedades de la integral definida
La integral definida cumple las siguientes propiedades:
Todaintegral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral dela función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos):

Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x)  g (x), se verifica que:

Ilustración gráfica del concepto deintegral definida.

Función integral
Considerando una función f continua en [a, b] y un valor x  [a, b], es posible definir una función matemática de la forma:

donde, para no inducir a confusión, se ha modificado la notación de la variable independiente de x a t. Esta función, simbolizada habitualmente por F (x), recibe el nombre de función integral o, también, función área pues cuando f esmayor o igual que cero en [a, b], F (x) nos da el área.

Interpretación geométrica de la función integral o función área.
Teorema fundamental del cálculo integral
La relación entre derivada e integral definida queda establecida definitivamente por medio del denominado teorema fundamental del cálculo integral, que establece que, dada una función f (x), su función integral asociada F (x)...