LO MEJOR

Áreas entre curvas
El área a calcular está comprendida entre la gráfica de y  f(x) e y  g(x), ambas de ordenada positivas en el intervalo de extremos a y b determinados por la intersección de lascurvas.

Podemos hacer las gráficas de cada una de las funciones que delimitan la región de la cual queremos calcular el área:

Podemos plantear:
  Ejemplo:Determine el área encerrada entre las curvas f(x) x2  6x + 10 y g(x) 6x  x2.
Realizando la gráfica resulta:

Observando las gráficas de f y g en distintos sistemas coordenados podemos ver que elárea buscada es la diferencia de las áreas calculadas en los ejemplos anteriores.

El área es igual al área que determina g(x) con el eje x menos el área que determina f(x) con el mismo eje desde x 1 hasta x  5, es decir 
Podemos pensar en calcular el área aplicando la siguiente fórmula:
A 
A
A
A modo de conclusión podemos decir que el área se puede calcular sin necesidad decalcular las áreas por separado resolviendo directamente la integral:
CONOCIDOS los puntos de intersección entre las dos curvas el área de la región que las curvas delimitan es la diferencia entre lafunción que actúa como "techo" o "límite superior" de la región y la función que hace de "piso"o "límite inferior" del área buscada.
Si a y b son las abscisas de los puntos de intersección de lascurvas resulta el área total:
A [función techo  función piso] dx
 
El área a calcular está comprendida entre dos funciones de ordenadas cualesquiera en el intervalo [a, b].

Para ello buscamoscuánto vale el mínimo absoluto de la función g que es g(x1) y desplazamos verticalmente hacia arriba ambas funciones sumando un valor de ordenada h por lo menos igual al valor absoluto del mínimohallado.
, que es el trasladado de A, le aplicamos lo visto en (2) y entonces:



Ejemplo: Determine el área que queda definida entre las curvas h(x)  x2  6x  1 y m(x) 6x  x2  11....