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Métodos de integración

Los métodos de integración son las diferentes técnicas elementales que usamos para calcular la integral indefinida de una función. Es decir, si f (x) es una función,Mediante los métodos de integración (siempre que sea posible) podemos encontrar una
Función F(x) tal que F(x)=∫ f (x). Dx, que equivale a F ' (x)= f (x)


Métodos de integración por sustitución

Elmétodo de sustitución de consiste en encontrar una función x=g (t)
(Con derivada continua en un intervalo I y con g (I) Dominio de la función a integrar)
Que al sustituir por x en la integral seconvierte en otra más sencilla (de variable t)
Veamos un ejemplo, ∫√1−x2. Dx. Si efectuamos la sustitución:
x :ℝ[0,1] : t x t =sin t 
Como se cumple que la derivada de x (t) es continua entodo los números reales y
Que la imagen de x (t) está incluida en el Dominio de la función a integrar, nos
Queda:
∫√1−x2 . dx=∫√1−sen2 t . cost.dt=∫cos2 t.dt=∫ 1+cos (2t) dt =2.
=t2+sen (2t) +K= t + sent cost +K =
4 2 2=1. Arc sen x+ 1 . Sen (Arc sen x). Cos (Arc sen x)+K =
2 2
= 1 . Arc sen x+ x2.√ (1−x2) +K
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Para resolver integrales de la forma ∫R( f ( x) , g (x )) .dx

Métodos de integración por partes

El método de integración por partes de la integral
∫ f (x ). g ( x). dxDonde f y g son dos funciones con derivadas continuas en un intervalo I, en utilizar la siguiente igualdad para integrar:
∫ f (x). g ' (x ).dx= f (x) . g (x )−∫ f ' (x) .g (x).dx
Este método se usacuando es más fácil integrar f ' (x). g (x) que f (x ). g ' (x)
Veamos un ejemplo.
∫x.sen x.dx=∫ x. (cos x) ' .dx=x.sen x−∫sen x.dx=x. sen x+cos x+K
El método de integración por partes se suele...