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TRIANGULOS
Se llama triángulo a un polígono de tres lados. Por tanto, el triángulo es la figura geométrica cerrada más simple que existe, y se distingue por poseer tres ángulos interiores y carecer de diagonales. La confluencia o intersección entre cada dos lados del triángulo se llama vértice. Se han propuesto varias clasificaciones para los triángulos:
Según la longitud de sus lados, sedistingue entre triángulos equiláteros, con los tres lados iguales; isósceles, con dos lados iguales y uno desigual, y escalenos, con los tres lados distintos.
Atendiendo a sus ángulos interiores, pueden ser acutángulos, cuando los tres ángulos son agudos; rectángulos, si poseen un ángulo recto (90º), y obtusángulos, cuando alguno de los ángulos es obtuso (mayor de 90º).
Los triángulosrectángulos constituyen una familia geométrica de especial interés, ya que sirven de base para la definición de las razones y las funciones trigonométricas. En los triángulos rectángulos, se llama hipotenusa al lado opuesto al ángulo recto, y catetos a los otros dos lados.
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ELEMENTOS
El triángulo es el polígono más simple y también el más fundamental, ya que cualquier polígono puederesolverse en triángulos; por ejemplo, trazando todas las diagonales a partir de un vértice, o, más en general, uniendo todos los vértices con un mismo punto interior al polígono.
Un triángulo tiene elementos primarios y elementos secundarios.
Los elementos primarios corresponden a los vértices, lados, ángulos interiores y ángulos exteriores.
Los elementos secundarios corresponden a la altura,bisectriz, simetral, transversal de gravedad y mediana.
 Elementos primarios de un triángulo
Vértices
Son los puntos de origen de los segmentos.
Se nombran con letras mayúsculas: A, B, C ... Z.
Lados
Son los segmentos de la poligonal. Se designan por las dos letras de sus extremos coronadas por un pequeño trazo:
— — — — —
AB, BC, CA, ... XY, YZ
o por una letra minúscula (a, b, c) quecorresponde a la letra que nombra el vértice opuesto (A, B, C).
 
Ángulos interiores
Son aquellos formados por cada par de lados consecutivos del triángulo. Se denominan por las tres letras mayúsculas de los vértices o por una letra griega ubicada entre los lados del ángulo.En los problemas se usan las últimas letras del alfabeto en minúscula para designar incógnitas.
Ángulos exteriores
Son losángulos formados por un lado del triángulo y la prolongación de otro hacia la región exterior.Se nombran generalmente por la letra del ángulo interior adyacente con un subíndice.
Elementos secundarios de un triángulo
Las líneas notables del triángulo o sus elementos secundarios son:
alturas (h) bisectrices (b) simetrales (s)
transversales de gravedad (t) medianas
Alturas
Son segmentosperpendiculares (segmentos que forman ángulos de 90º) a un lado o a su prolongación desde el vértice opuesto. La altura se designa con la letra h y un subíndice que señala el lado del cual se levanta .Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado (ha, hb, hc).
El punto O donde concurren las tres alturas se llama Ortocentro (O).
El lado y su altura forman un ángulo de 90º.
 
 
Bisectrices
Esla recta que  dimidia un ángulo; es decir, es la recta que divide un ángulo en su mitad. Un triángulo tiene 3 bisectrices, uno por cada ángulo y se designan normalmente por la letra b  y un subíndice que señala el respectivo ángulo interior.El punto O donde concurren las tres bisectrices se llama incentro. El incentro corresponde al centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.
Simetraleso Mediatrices
Corresponden a rectas perpendiculares a cada uno de los lados del triángulo en su punto medio.Las tres simetrales se cortan en un punto llamado (O) circuncentro. La circunferencia pasa por los tres vértices.
Siempre debe tenerse en cuenta que:Si existe una simetral, existe un ángulo recto y un punto medio.La simetral no siempre pasa por el vértice opuesto.En todo triángulo se...