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Dadas dos funciones f(x) y g(x), se llama función compuesta de f con g, y escribimos g o f, a aquella función en la que la imagen de un número real x
Para hallar la expresión analítica de lafunción compuesta de dos funciones se aplica el resultado anterior:
(gof) (x) = f[g(x)].
Ejemplo: Sean las funciones f(x) = 3x - 2 y g(x) = 2x + 5; entonces la función compuesta de f con g es (gof)(x) =g[f(x)] = g(3x - 2) = 2(3x - 2) + 5 = 6x - 4 + 5 = 6x + 1.
En el razonamiento anterior se ha tenido en cuenta que si g(x) = 2x + 5, y por lo tanto,
g(3x - 2) = 2(3x - 2) + 5.

es el resultado deactuar sucesivamente sobre x primero f y después g.
Función compuesta








Propiedades de la composición
ASOCIATIVA: Dadas tres funciones cualesquiera f(x), g(x) y h(x) se cumple queho(gof) = (hog)of.
CONMUTATIVA: La composición de funciones en general no es conmutativa, es decir, gof y fog son en general dos funciones distintas.
En el ejemplo anterior (gof)(x) =6x + 1, sinembargo, (fog)(x) = f[g(x)] = f(2x + 5) = 3(2x + 5) - 2 = 6x + 15 - 2 = 6x + 13, luego las funciones gof y fog son distintas.
FUNCIÓN IDENTIDAD: La función i(x) = a que hace corresponder a cada númeroreal con él mismo, al componerla con cualquier función f(x) da de resultado f(x). Además i(x) conmuta con todas las funciones, por tanto i(x) es el elemento neutro de la composición de funcionesConsideremos la función y = 2x - 3, si nos preguntamos ¿cuál es el origen de 5?, es decir, ¿qué número real tiene por imagen 5?
Para obtener la respuesta buscaremos un x tal que 2x - 3 = 5, 2x = 5 +3, 2x = 8, x = 4; luego 4 es el origen de 5..
También podemos preguntarnos cual es el origen de un número real y cualquiera. Procediendo como en el caso anterior, buscamos el número o los números xtales que 2x - 3 = y, luego 2x = y + 3, x = .
La última expresión relaciona cada número real y con su origen x, por tanto establece una relación de dependencia entre un número real y otro x, es...