lo que sea

Valor absoluto
En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valorabsoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un númeroreal puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.


Gráfica de la función valor absoluto.
Índice
  [ocultar] 1 Valor absoluto de un número real
1.1 Propiedades fundamentales
1.2 Otras propiedades
2 Valor absoluto de un número complejo
2.1 Propiedades
3 Programación del valor absoluto
4 Notas5 Referencias
6 Enlaces externos
Valor absoluto de un número real
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real  está definido por:2

Por definición, el valor absoluto de  siempre serámayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real  es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de ladiferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia,a la distancia a lo largo de la recta numérica real
Propiedades fundamentales

No negatividad

Definición positiva

Propiedad multiplicativa

Desigualdad triangular (Véase también Propiedadaditiva)
Otras propiedades

Simetría

Identidad de indiscernibles

Desigualdad triangular

(equivalente a la propiedad aditiva)

Preservación de la división (equivalente a la propiedadmultiplicativa)
Otras dos útiles inecuaciones son:


Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:




El conjunto de los reales con la norma definda...