lo que sea

ECUACIONES
Igualdad en la que intervienen letras
cuyos valores son desconocidos y se
denominan “incógnitas”.

Las incógnitas
se representan
por las últimas
letras del
alfabeto.
(x, y, z )

Cuando alguno o
algunos valores de
la incógnita hacen
verdadera la
igualdad de la
ecuación se les
llama “solución”
“raíces”
ING. HECTOR MANUEL PEREZ
DIAZ

1

INCÓGNITAS

ECUACIÓN4 x – 5 = 16 – 3 x

PRIMER
MIEMBRO

ING. HECTOR MANUEL PEREZ
DIAZ

SEGUNDO
MIEMBRO

2

GRADO DE UNA ECUACIÓN
Queda determinado por el mayor exponente al
que está elevada la incógnita

4 x − 5 = 16 − 3 x

7x − 4x + 3 = 0
2

Primer grado

Segundo grado

2x + x − 18x + 15 = 0
3

2

ING. HECTOR MANUEL PEREZ
DIAZ

Tercer grado

3

EL NÚMERO DE SOLUCIONES DE UNAECUACIÓN
ESTA EN FUNCIÓN DE SU GRADO, ES DECIR:

• Las ecuaciones de primer grado (también
llamadas “lineales”) tienen una solución.
• Las ecuaciones de segundo grado tienen dos
soluciones.
• Las ecuaciones de tercer grado tienen tres
soluciones.

ING. HECTOR MANUEL PEREZ
DIAZ

4

AXIOMA FUNDAMENTAL DE
LAS ECUACIONES
SI CON CANTIDADES
IGUALES SE VERIFICAN
OPERACIONES IGUALES LOSRESULTADOS SERÁN
IGUALES
ING. HECTOR MANUEL PEREZ
DIAZ

5

PASOS PARA RESOLVER EC. LINEALES

• Si hay fracciones en una ec., se multiplican
ambos lados de la ec. por un número que
elimine los denominadores.
• Usar la propiedad distributiva para eliminar
todos los paréntesis.
• Pasar variables al primer miembro y
constantes al segundo (suma y resta).
• Despejar la variable(dejando signo positivo
y coeficiente 1). ¡Comprobar!.
ING. HECTOR MANUEL PEREZ
DIAZ

6

ECUACIONES SIMULTÁNEAS
Es un conjunto de ecuaciones con variables comunes. El
caso mas simple es un par de ecuaciones con dos
incognitas.
2x – y = 0
3x + 2y = 14
MÉTODOS DE SOLUCIÓN
•REDUCCIÓN
•IGUALACIÓN
•SUSTITUCIÓN
•DETERMINANTES
•GRÁFICO
ING. HECTOR MANUEL PEREZ
DIAZ

7

Si el sistemano tiene solución de dice que el sistema es
INCONSISTENTE

Si existe solución única el sistema se llama CONSISTENTE
e INDEPENDIENTE

ING. HECTOR MANUEL PEREZ
DIAZ

8

Si tiene infinito número de soluciones el sistema se llama
DEPENDIENTE

ING. HECTOR MANUEL PEREZ
DIAZ

9

GRÁFICAS DE LAS ECUACIONES

5x + 2 = 17

Ecuación de primer grado con una incógnita, es una recta y lasolución esta donde corta al eje “x” (x=3)
ING. HECTOR MANUEL PEREZ
DIAZ

10

La solución del sistema se localiza en el cruce de las rectas
el par ordenado (2,4) es decir:
x=2 ;

y=4

solución
2x – y = 0
3x + 2y = 14

ING. HECTOR MANUEL PEREZ
DIAZ

11

ECUACIONES SIMULTANEAS DE
PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS
PROBLEMA: Al comprar cinco libretas y tres marcadores
pagué $87.00 y en una compra posterior compré siete
libretas y seis marcadores y pagué $ 138.00. ¿Cómo puedo
calcular el precio de cada libreta y cada marcador con solo
estos datos?

ING. HECTOR MANUEL PEREZ
DIAZ

12

Dos cantidades desconocidas:
X = precio de cada libreta
Y = precio de cada marcador
Expresando
matemático:

el

enunciado

en

lenguaje

⎧ 5 x + 3 y = 87
⎨
⎩ 7 x+ 6 y = 138
ING. HECTOR MANUEL PEREZ
DIAZ

13

Por reducción:
1 - Se consigue que al sumar o restar ambas ecuaciones,
miembro a miembro se elimine una incógnita. Para ello se
simplifica todo lo posible y se multiplica, si es necesario alguna
ecuación por algún número.
2 - Se resuelve la ecuación resultante.
3 - Se sustituye esta solución en una de las dos ecuaciones y se
resuelvehallando la otra incógnita..

⎧ 5 x + 3 y = 87 ( − 2 )
⎨
⎩ 7 x + 6 y = 138
⎧ − 10 x − 6 y = − 174
⎨
7 x + 6 y = 138
⎩
− 3 x
= − 36
− 36
x =
− 3
[x = 12 ]
ING. HECTOR MANUEL PEREZ
DIAZ

5 (12 ) + 3 y = 87
60 + 3 y = 87
3 y = 87 − 60
3 y = 27
27
y =
3
[y = 9 ]
14

MÉTODO GRÁFICO
Si damos valores a una de las dos incógnitas y obtenemos los
correspondientes a la otra, en...