lo q sea

que para encontrar el área del círculo se necesita encontrar el área de todos los triángulos que pueden circunscribirse. Tenemos que encontrar el área de uno de estos triángulos ysumar todos los triángulos que sean posibles que de hecho es igual a encontrar el área de un polígono regular circunscrito de ¨n¨ lados.

El problema al parecer es escoger cuantos lados.Pero vamos a suponer que ¨n¨ es tan grande que prácticamente los lados coinciden con la circunferencia.

De esta forma tenemos que el Área del polígono regular es igual n veces el áreade cada triángulo y a su vez igual al área del círculo.

Sea Ap el área del polígono que es igual al área del círculo que circunscribe Ac, entonces Ap = n x At, donde At es el área deltriángulo
At = ½ * apotema * base = ½ * r * base = el radio es el apotema
Luego el área del polígono es
Ap = n * (½ * r * base) que puede escribirse como
Ac = ½ * r * (n * base)Ec. 1
Recuerde construimos un polígono regular tal que Ap = Ac

Como asumimos que el polígono coincide con la circunferencia y como n * base es igual al perímetro del polígono queen este caso es igual a la longitud de la circunferencia. Concluimos que n * base = 2πr que se sustituye en Ec. 1 para obtener

Ac = ½ * r * (2πr)
Luego Ac = π * r2

Deducción áreadel círculo mediante el uso del cálculo integral

Coordenadas de la circunferencia
El área del diferencial (rectángulo) es igual a dA = f(x) dx
Donde dx es la base del rectángulo yf(x) es la altura. Nos ubicamos solo en el primer cuadrante de donde obtenemos que el área de un cuarto del círculo puede expresarse como

área cuarto de círculo
Por tanto el áreatotal será

Integral área de círculo
Resolvemos la integral

Cálculo área del círculo mediante integrales
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Referencias



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