lobo

Universidad Politécnica salesiana
Métodos
Nombre: David Pérez
Nivel: 4
Demuestre que al menos las ecuaciones tienen una solución en los intervalos dados
a)[0.2,0.3]

Por lo tanto si f(0.2) yf(0.3) tienen signos diferenstes existe una f(c)=0
[1.2,1.3]

b) [1,2]
Por lo tanto si f(1) y f(2)
una f(c)=0

tienen signos diferenstes existe

[e,4]

c)[2,3]

Por lo tanto si f(2) yf(3)
existe una f(c)=0

tienen signos diferenstes

[3,4]

Por lo tanto si f(3) y f(4)
f(c)=0

tienen signos diferenstes existe una

d)[4,5]

Por lo tanto si f(4) y f(5) tienen signosdiferenstes existe una f(c)=0
3)Demuestre que la funcion se anula en el intervalo dado
Ejercicio 1
>> y=1-exp(x)+(exp(1)-1)*sin(x*pi/2)
y=
(1934613350591413*sin((pi*x)/2))/1125899906842624 - exp(x) +1
>> k=diff(y)
k=

(1934613350591413*pi*cos((pi*x)/2))/2251799813685248 - exp(x)
>> m=subs(k,1)
m=
-2.7183
>> n=subs(k,0)
n=
1.6991 La función va a tener una raíz en 0 ya que tiene unmáximo positivo y mínimo
negativo

Ejercicio 2
>> y=(x-1)*tan(x)+x*sin(pi*x)
y=
tan(x)*(x - 1) + x*sin(pi*x)
>> diff(y)
ans =
sin(pi*x) + tan(x) + (tan(x)^2 + 1)*(x - 1) + pi*x*cos(pi*x)
>> k=ansk=
sin(pi*x) + tan(x) + (tan(x)^2 + 1)*(x - 1) + pi*x*cos(pi*x)
>> subs(k,0)
ans =
-1
>> subs(k,1)
ans =
-1.5842

la función no se va a anular ya que no tiene un máximo positivo.Ejercicio 3
>> x*sin(pi*x)-(x-2)*log(x)
ans =
x*sin(pi*x) - log(x)*(x - 2)
>> k=diff(ans)
k=
sin(pi*x) - log(x) - (x - 2)/x + pi*x*cos(pi*x)
>> subs(k,1)
ans =
-2.1416
>> subs(k,2)
ans =
5.5900La función tiene valores en máximos positivos y mínimos negativos por lo que indica que si se
va a anular.
Ejercicio 4
>> y=(x-2)*sin(x)*log(x+2)
y=
log(x + 2)*sin(x)*(x - 2)
>> diff(y)
ans =log(x + 2)*sin(x) + log(x + 2)*cos(x)*(x - 2) + (sin(x)*(x - 2))/(x + 2)
>> m=subs(ans,-1)
m=
2.5244
>> m=subs(ans,3)
m=
-1.3380

La función tiene máximo positivos y mínimos negativos por...